《2025年考出好成绩七年级数学下册鲁教版》

3. 甲、乙两地相距300 km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地匀速开往乙地，轿车晚出发1 h，货车和轿车各自与甲地的距离$y$(单位：km)与货车行驶的时间$x$(单位：h)之间的关系如图所示.
(1)求出图中的$m$和$n$的值；
(2)求出货车行驶过程中$y_{2}$关于$x$的函数表达式，并写出自变量$x$的取值范围；
(3)当轿车到达乙地时，求货车与乙地的距离.

答案： 解：
(1)由图象可得，
货车的速度为$300\div5 = 60(km/h)$，
$m = 150\div60 = 2.5$，
$n = 1 + 300\div[150\div(2.5 - 1)] = 4$.
(2)设货车行驶过程中$y_{2}$关于$x$的函数表达式为$y_{2} = ax$，
因为点$(2.5,150)$在该函数图象上，
所以$2.5a = 150$，得$a = 60$，
所以货车行驶过程中$y_{2}$关于$x$的函数表达式为$y_{2} = 60x(0\leqslant x\leqslant5)$.
(3)$60\times(5 - 4)=60(km)$.
答：当轿车到达乙地时，货车与乙地的距离是60km.

4. 近段时间气温逐渐升高，电风扇等电器销量持续走好，我区某电器超市销售每台进价分别为140元、100元的$A$，$B$两种型号的电风扇，近两周的销售情况如表：

(进价、售价均保持不变，利润 = 销售收入 - 进货成本)
(1)求$A$，$B$两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于6400元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，为使超市销售这两种电风扇所获得的利润最大，应采取怎样的进货方案？最大利润是多少？

答案： 解：
(1)设$A$型号电风扇的销售单价是$x$元，$B$型号电风扇的销售单价是$y$元.
依题意，得$\begin{cases}4x + 2y = 1100,\\3x + 3y = 1050,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 200,\\y = 150.\end{cases}$
答：$A$型号电风扇的销售单价是200元，$B$型号电风扇的销售单价是150元.
(2)设$A$型号电风扇购进$m$台，则$B$型号电风扇购进$(50 - m)$台.
由题意，得$140m + 100(50 - m)\leqslant6400$，解得$m\leqslant35$.
设该超市销售这两种电风扇获得的利润是$w$元，
则$w = 60m + 50(50 - m)=10m + 2500$.
因为$10 ＞ 0$，
所以$w$随$m$的增大而增大，
所以当$m = 35$时，$w$最大，为$10\times35 + 2500 = 2850$.
答：该超市销售这两种电风扇要获得最大利润，应购进$A$型电风扇35台，$B$型电风扇15台，此时最大利润是2850元.