《2025年考出好成绩七年级数学下册鲁教版》

10. 易错点 错用平行线的性质 如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE//BC，分别交AB，AC于点D，E，那么有下列结论：
①BD = CE；
②DE = BD + CE；
③△ADE的周长等于△BDF与△CEF的周长之和；
④△BDF，△CEF都是等腰三角形；
⑤∠ADE = ∠BFD + ∠CFE.
其中正确结论的序号有（ ）

A. ①②④
B. ④⑤
C. ③④⑤
D. ②④

答案： D

11. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，过点D作DE//AC，交AB于点E，若AB = 6，则DE的长为（ ）

A. 2.5
B. 3
C. 3.5
D. 4

答案： B

12. 如图，线段AB的一个端点B在直线m上，直线m上存在点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点C有______个.

答案： 4

13. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的3倍，这样的三角形叫做“3倍长三角形”. 若等腰△ABC是“3倍长三角形”，底边BC的长为3，则等腰△ABC的周长为______.

答案： 21

14. 推理能力 如图，在△ABC中，AB = AC，AD为△ABC的角平分线. 以点A圆心，AD长为半径画弧，与AB，AC分别交于点E，F，连接DE，DF.
(1)求证：△ADE≌△ADF；
(2)若∠BAC = 80°，求∠BDE的度数.

答案： 解:
(1)证明:
∵AD是△ABC的角平分线,
　
∴∠BAD=∠CAD.
　　由作图知,AE=AF.
　　在△ADE和△ADF中,
　
∵AE=AF,∠EAD=∠FAD,AD=AD,
∴△ADE≌△ADF(SAS).
(2)
∵∠BAC=80°,AD为△ABC的角平分线，
　
∴∠EAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=40°.
　　由作图知,AE=AD,
　
∴∠AED=∠ADE=$\frac{1}{2}$×(180°−40°)=70°.
　
∵AB=AC,AD为△ABC的角平分线,
　
∴AD⊥BC,
　
∴∠BDE=90°−∠ADE=20°.

15. 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB = 90°，D为线段AC上一点，连接BD. 过点A作AE//BD，连接DE，当DB平分∠CDE时，延长DC至点F，使得DF = DE，连接BF. 若∠BAC = $\frac{1}{2}$∠BFD，且BF = 3.6，求CD的长.

答案：
解:如图,延长AF至点G,使FG=FB,连接BG,
　　　　
 则\(\angle FGB = \angle FBG\). \(\because \angle BFD = \angle FGB + \angle FBG\)， \(\therefore \angle FGB = \frac{1}{2}\angle BFD\). \(\because \angle BAC = \frac{1}{2}\angle BFD\)， \(\therefore \angle FGB = \angle BAC\)，\(\therefore BA = BG\). \(\because \angle ACB = 90^{\circ}\)，\(\therefore BC\perp AG\)， \(\therefore AC = CG\). \(\because DB\)平分\(\angle CDE\)， \(\therefore \angle BDC = \angle BDE\). \(\because AE\parallel BD\)， \(\therefore \angle EAD = \angle BDC\)，\(\angle AED = \angle BDE\)， \(\therefore \angle EAD = \angle AED\)，\(\therefore AD = DE\). \(\because DF = DE\)，\(\therefore AD = DF = DC + CF\). \(\because AC = CG\)，\(\therefore AD + CD = CF + FG\)， \(\therefore CD + CF + CD = CF + 3.6\)， \(\therefore CD = 1.8\).