《2025年考出好成绩七年级数学下册鲁教版》

14. 若$mx - 4y = 3x - 7$是二元一次方程，则$m$满足的条件是 （ ）
A. $m\neq - 2$
B. $m\neq0$
C. $m\neq - 1$
D. $m\neq3$

答案： D

15. 适合二元一次方程$x + y = 0$和$x - y = 2$的部分$x,y$值分别如表1、表2所示，则方程组$\begin{cases}x + y = 0\\x - y = 2\end{cases}$的解是 （ ）


A. $\begin{cases}x = - 1\\y = 1\end{cases}$
B. $\begin{cases}x = 1\\y = - 1\end{cases}$
C. $\begin{cases}x = 2\\y = - 2\end{cases}$
D. $\begin{cases}x = 3\\y = 1\end{cases}$

答案： B

16. 已知$\begin{cases}x = 1\\y = 1\end{cases}$是方程组$\begin{cases}2x+(m - 1)y = 2\\nx + y = 1\end{cases}$的解，则$(m + n)^{2024}$的值为 （ ）
A. $2^{2024}$
B. $-1$
C. $1$
D. $0$

答案： C

17. 若$\begin{cases}3x^{a - 1}+8y = 2\\4x + bz = y\end{cases}$是关于$x,y$的二元一次方程组，则$ab =$_____.

答案： 0

18. 方程$x^{m - 2}-3y^{2n + 1}=6$是关于$x,y$的二元一次方程，则$m + 2n$的值为_____.

答案： 3

19. 如果关于$x,y$的方程$x^{|a| - 1}+(a - 2)y = 3$是二元一次方程，那么$a =$______.

答案： -2

20. 若关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}2ax - by = 2\\ax - by = - 1\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 1\\y = - 1\end{cases}$，求代数式$3a + 2b$的值.

答案： 解：将$\begin{cases}x = 1 \\ y = -1\end{cases}$代入方程组，
得$\begin{cases}2a + b = 2,① \\ a + b = -1,②\end{cases}$
① + ②，得$3a + 2b = 1$.

21. 数据观念 求二元一次方程$3x + 2y = 15$的所有正整数解.

答案： 解：方程$3x + 2y = 15$变形为$y=\frac{15 - 3x}{2}$.
因为$x,y$都是正整数，
所以$x = 1$或 3.
当$x = 1$时，$y = 6$；当$x = 3$时，$y = 3$.
所以方程$3x + 2y = 15$的所有正整数解为$\begin{cases}x = 1 \\ y = 6\end{cases}$或$\begin{cases}x = 3 \\ y = 3\end{cases}$.

22. 已知方程$(2m - 6)x^{|m - 2|}+(n - 2)y^{n^{2}-3}=0$是二元一次方程，求$\frac{(m + n)^{3}}{m - n}$的值.

答案： 解：由题意，得$2m - 6\neq0$，$\vert m - 2\vert = 1$，$n - 2\neq0$，$n^{2}-3 = 1$，
解得$m = 1$，$n = -2$.
所以$\frac{(m + n)^{3}}{m - n}=\frac{(1 - 2)^{3}}{1 - (-2)}=-\frac{1}{3}$.

23. 创新考法 小明在解二元一次方程组$\begin{cases}4x - □y = 15\\△x + 4y = - 1\end{cases}$时，“□”“△”处的数字不小心被墨水污损看不清楚，他翻看书后的答案为$\begin{cases}x = 3\\y = - 1\end{cases}$. 请你帮小明把污损“□”“△”处的数字补上.

答案： 解：将$\begin{cases}x = 3 \\ y = -1\end{cases}$代入二元一次方程组$\begin{cases}4x - \square y = 15 \\ \triangle x + 4y = -1\end{cases}$中，
得$\begin{cases}12 + \square = 15,① \\ 3\triangle - 4 = -1.②\end{cases}$
由①，得$\square = 3$.
由②，得$\triangle = 1$.
所以原二元一次方程组为$\begin{cases}4x - 3y = 15 \\ x + 4y = -1\end{cases}$.