《2025年考出好成绩七年级数学下册鲁教版》

12. 如图，已知∠1 = ∠2 = 50°，∠3 = 60°，则∠4等于（ ）

A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 120°

答案： B

13. 如图，已知EF//GH，Rt△ABC的两个顶点A，C分别在直线EF，GH上，∠B = 90°，AB交GH于点D，若CD平分∠ACB，∠FAC = 32°，则∠BAC的度数为（ ）

A. 20°
B. 24°
C. 26°
D. 33°

答案： C

14. 如图，在△ABC中，∠C = 35°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE//AB，交BC于点E，若∠BDE = 32°30'，则∠A的度数是（ ）

A. 80°28'
B. 80°
C. 80°32'
D. 81°

答案： B

15. 如图1，在△ABC中，点D是AC延长线上一点，过点D作DE//BC，DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，DG与BG交于点G，直线DG与直线BC交于点F.
(1)证明：∠A + ∠ABC = ∠ACF；
(2)在图1中，若∠G = 30°，求∠A的度数；
(3)如图2，连接FE，若2∠DFE = ∠ABC + 2∠G，求证：FE//AD.

答案： 解：
(1) 证明：
∵$\triangle ABC$中，$\angle A+\angle ABC+\angle ACB = 180^{\circ}$，$\angle ACF+\angle ACB = 180^{\circ}$，
　
∴$\angle A+\angle ABC=\angle ACF$。
(2)
∵$DE// BC$，
　
∴$\angle ADE=\angle ACF=\angle A+\angle ABC$，$\angle GFS=\angle GDE$。
　
∵$DG$平分$\angle ADE$，$BG$平分$\angle ABC$，
　
∴$\angle GBF=\frac{1}{2}\angle ABC$，
　　$\angle GDE=\frac{1}{2}\angle ADE=\frac{1}{2}\angle ACF=\frac{1}{2}(\angle A+\angle ABC)=\angle GBF+\frac{1}{2}\angle A$，
　　又
∵$\angle GFS=\angle GBF+\angle G$，
　
∴$\angle G=\frac{1}{2}\angle A$。
　
∵$\angle G = 30^{\circ}$，
∴$\angle A = 60^{\circ}$。
(3) 证明：由
(2)知，$\angle CDF=\angle GDE=\frac{1}{2}(\angle A+\angle ABC)$，$\angle G=\frac{1}{2}\angle A$。
　
∵$2\angle DFE=\angle ABC + 2\angle G$，
　
∴$\angle DFE=\frac{1}{2}\angle ABC+\angle G=\frac{1}{2}\angle ABC+\frac{1}{2}\angle A=\frac{1}{2}(\angle A+\angle ABC)=\angle CDF$，
　
∴$FE// AD$。