《2025年考出好成绩七年级数学下册鲁教版》

6. 如图所示，在△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，并且CD，BE交于点P，若∠A = 50°，则∠BPC等于（ ）

A. 130°
B. 120°
C. 110°
D. 100°

答案： A

7. 将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1 = ∠2 = ∠3；②∠CAD与∠2互为补角；③若∠2 = 45°，则BC//AD；④∠1 - ∠4 = 15°. 其中一定正确的序号是（ ）

A. ①②③④
B. ②③④
C. ②③
D. ②④

答案： B

8. 如图，点D，E，F分别为△ABC的边AB，AC，BC上的点，连接DE，EF，作FG⊥AB于点G. 若∠AED = ∠C，∠DEF = ∠B，∠ADE = 55°，则∠GFC的度数为_______.

答案： $145^{\circ}$

9. 推理能力 将三角尺(△MPN，∠MPN = 90°)放置在△ABC上（点P在△ABC内），如图①所示，三角尺的两边PM，PN恰好经过点B和点C，我们来研究∠ABP与∠ACP是否存在某种数量关系.
(1)特例探究：若∠A = 50°，则∠PBC + ∠PCB = ______度，∠ABP + ∠ACP = ______度；
(2)类比探究：∠ABP，∠ACP，∠A的关系是____________________；
(3)变式探究：如图②所示，改变三角尺的位置，使点P在△ABC外，三角尺的两边PM，PN仍恰好经过点B和点C，探究∠ABP，∠ACP，∠A的关系（只要求直接写出结论）：____________________.

答案：
(1) 90 40
(2) $\angle ABP+\angle ACP = 90^{\circ}-\angle A$
(3) $\angle ACP-\angle ABP = 90^{\circ}-\angle A$

10. 如图，将分别含有30°，45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为_______.

答案： $140^{\circ}$

11. 如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，若∠1 = 80°，∠2 = 24°，求∠A的度数.

答案： 解：
∵$\angle 1$是$\triangle ADF$的外角，
　
∴$\angle A+\angle AFD=\angle 1$。
　　又
∵$\angle AFD$是$\triangle EFA'$的外角，
　
∴$\angle 2+\angle A'=\angle AFD$，
　
∴$\angle A+\angle 2+\angle A'=\angle 1$。
　　由折叠可知$\angle A=\angle A'$，且$\angle 1 = 80^{\circ}$，$\angle 2 = 24^{\circ}$，
　
∴$\angle A+24^{\circ}+\angle A = 80^{\circ}$，
　　即$2\angle A = 56^{\circ}$，解得$\angle A = 28^{\circ}$。