《2025年考出好成绩七年级数学下册鲁教版》

8. 如图，在△ABC中，∠A = 90°，AB = 2，BC = 5，BD是∠ABC的平分线，设△ABD和△BDC的面积分别是S₁，S₂，则S₁∶S₂ = （ ）

A. 5∶2
B. 2∶5
C. 1∶2
D. 1∶5

答案： B

9. 如图，BM是∠ABC的平分线，点D是BM上一点，点P为直线BC上的一个动点. 若△ABD的面积为12，AB = 8，则线段DP的长不可能是（ ）

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5.5

答案： A

10. 如图，射线OC是∠AOB的平分线，D是OC射线上一点，DP⊥OA于点P，DP = 4，若点Q是射线OB上一点，OQ = 3，则△ODQ的面积为（ ）

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答案： D

11. 如图，四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠DCB = 117°，∠ABC = 50°，∠BAD + ∠CAD = 180°，那么∠CAD的度数为______度.

答案： 52

12. 如图，AP平分∠MAN，PB⊥AM于点B，点C在射线AN上，且AC ＜ AB. 若PB = 3，PC = 5，AC = 2，则AB的长为______.

答案： 6

13. 运算能力 如图，△ABC中，AC = BC = 5，AB = 8，AD为△ABC的角平分线，过点D作AB的垂线，垂足为点E，求DE的长.

答案：
解:如图,过点C作CH⊥AB于点H,过点D作DG⊥AC交AC的延长线于点G.
　
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DG⊥AC，
∴DG = DE.
∵BC = AC，CH⊥AB，
∴AH = $\frac{1}{2}$AB = 4.
∵AC = 5，
∴CH = $\sqrt{AC^{2}-AH^{2}}$ = 3，
∴△ABC的面积 = $\frac{1}{2}$AB·CH = $\frac{1}{2}$×8×3 = 12.
∵△ABD的面积 + △ACD的面积 = △ABC的面积，
∴$\frac{1}{2}$AB·DE + $\frac{1}{2}$AC·DG = 12，
∴8DE + 5DE = 24，
∴DE = $\frac{24}{13}$.