《2025年考出好成绩七年级数学下册鲁教版》

9. 已知点$P(m,n)$在直线$y = -2x + 1$上，且$2m - 3n\leq0$，则下列不等关系一定成立的是 （ ）
A. $\frac{m}{n}\leq\frac{3}{2}$
B. $\frac{m}{n}\leq\frac{2}{3}$
C. $\frac{n}{m}\leq\frac{3}{2}$
D. $\frac{n}{m}\leq\frac{2}{3}$

答案： D

10. 如图，函数$y = kx + b(k\neq0)$的图象经过点$B(2,0)$，与函数$y = 2x$的图象交于点$A$，点$A$的纵坐标为$2$，则不等式$0 ＜ kx + b ＜ 2x$的解集为 （ ）

A. $x ＞ 2$
B. $x ＜ 2$
C. $0 ＜ x ＜ 2$
D. $1 ＜ x ＜ 2$

答案： D

11. 一次函数$y_1 = kx + b$与$y_2 = x + a$的图象如图，甲、乙两位同学给出的下列结论：
甲说：方程$kx + b = x + a$的解是$x = 3$；
乙说：当$x ＜ 3$时，$y_1 ＜ y_2$.
下列说法正确的是 （ ）

A. 甲正确，乙错误
B. 乙正确，甲错误
C. 甲乙都正确
D. 甲乙都错误

答案： A

12. 如图，已知函数$y = -2x + m(m$为常数$)$和$y = nx - 2(n$为常数且$n\neq0)$的图象交于点$P(2,a)$，则关于$x$的不等式$-2x + m ＜ nx - 2$的解集是________.

答案： x＞2

13. 已知一次函数$y = mx + n(m\neq0,m,n$为常数$)$，$x$与$y$的对应值如下表：

那么，不等式$mx + n ＜ 0$的解集是________.

答案： x＜−1

14. 若一次函数$y = kx + b(k ＜ 0)$的图象经过点$A(3,1)$，则不等式$kx + b ＜ \frac{1}{3}x$的解集为________.

答案： x＞3

15. 易错点 忽视一次函数与不等式的关系 一次函数$y_1 = kx + b(b ＞ 5)$与$y_2 = mx - m$交于点$A(3,2)$，有下列结论：
①关于$x$的方程$kx + b = mx - m$的解为$x = 3$；
②关于$x$的不等式组$kx + b ＞ mx - m\geq0$的解集为$1\leq x ＜ 3$；
③$k ＜ -1$；
④若$|y_1 - y_2| = b + 1$，则$x = 0$或$-6$.
其中正确的结论是__________.(填序号)

答案： ①②③

16. 一次函数$y_1 = kx + b(k\neq0)$和$y_2 = -4x + a$的图象如图所示，且$A(0,4),C(-2,0)$.
(1) 由图可知，不等式$kx + b ＞ 0$的解集是__________；
(2) 若不等式$kx + b ＞ -4x + a$的解集是$x ＞ 1$.
①求点$B$的坐标；
②求$a$的值.

答案： 解:
(1)x＞−2.
(2)①:.A(0,4),C(−2,0)在一次函数y=kx+b的图象上,
∴{b−=24k,+b=0,解得{kb==42.,
∴一次函数y1=2x+4.
∵不等式kx+b＞−4x+a的解集是x＞1,
∴点B的横坐标是x=1.
　　点B的横坐标是x=1.当x=1时,y=2×1+4=6,
∴点B的坐标为(1,6).
　②
∵点B(1,6)在一次函数y=
　　−4x+α的图象上,
∴6=−4×1+a,解得α=10.