《2025年考出好成绩七年级数学下册鲁教版》

1. 白河堡是北京海拔最高的水库，位于延庆区香营乡北部，得名于明代要塞靖安堡，因靖安堡扼守白河峡谷，俗名白河堡. 水文站记录了白河堡水库某次蓄水过程中，水位在4小时内持续上涨的情况，水位高度$y$(单位：m)与时间$x$(单位：h)之间满足一次函数关系，其中$0\leqslant x\leqslant10$，下表是$x$与$y$的四组对应值.

回答下列问题：
(1)求水位上涨过程中$y$与$x$之间的函数表达式；
(2)若水位按照这种规律再上涨2小时，请利用(1)中的函数计算此时水位的高度是多少米.

答案： 解：
(1)设一次函数的表达式为$y = kx + b$.
因为一次函数的图象经过点$(0,3)$和$(2,4)$，
所以$\begin{cases}3 = b,\\4 = 2k + b,\end{cases}$解得$\begin{cases}k = \dfrac{1}{2},\\b = 3,\end{cases}$
所以$y$与$x$之间的函数表达式为$y = \dfrac{1}{2}x + 3(0\leqslant x\leqslant10)$.
(2)由题意可知，$x = 2 + 4 = 6$，
当$x = 6$时，$y = \dfrac{1}{2}\times6 + 3 = 6$.
答：再上涨2小时，水位的高度为6m.

2. 一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后船不再进水，此时的排水速度与修船过程中进水速度相同，直到将船内积水排尽. 设轮船触礁后船舱内积水量为$y$(t)，时间为$x$(min)，$y$与$x$之间的函数图象如图所示.
(1)修船过程中排水速度为____t/min，$a$的值为____；
(2)求修船完工后$y$与$x$之间的函数关系式，并写出自变量$x$的取值范围；
(3)当船内积水量是船内最高积水量的$\frac{1}{2}$时，求出$x$的值.

答案： 解：
(1)1,24.
(2)设修船完工后$y$与$x$之间的函数关系式为$y = kx + b$.
由题意，得$\begin{cases}13k + b = 44,\\24k + b = 0,\end{cases}$
解得$\begin{cases}k = - 4,\\b = 96,\end{cases}$
所以修船完工后$y$与$x$之间的函数关系式为$y = - 4x + 96(13 ＜ x\leqslant24)$.
(3)在修船过程中，当船内积水量是船内最高积水量的$\dfrac{1}{2}$时，可得$20+(4 - 1)\times(x - 5)=44\times\dfrac{1}{2}$，解得$x = \dfrac{17}{3}$；
修船完工后，当船内积水量是船内最高积水量的$\dfrac{1}{2}$时，可得$- 4x + 96 = 44\times\dfrac{1}{2}$，解得$x = \dfrac{37}{2}$.
综上所述，$x$的值为$\dfrac{17}{3}$或$\dfrac{37}{2}$.