《2025年考出好成绩七年级数学下册鲁教版》

1. 已知方程$(2m - 6)x^{|m - 2|}+(n - 2)y^{n^{2}-3}=0$是二元一次方程，则$(m + n)^{2024}$的值为____.

答案： 1

2. 已知方程组$\begin{cases}3x-(m - 3)y^{|m - 2|-2}=1\\(m + 1)x=-2\end{cases}$是二元一次方程组，则$m$的值为____.

答案： 5

3. 关于$x,y$的二元一次方程$(k - 2)x-(k - 1)y-3k + 5 = 0$，当$k$取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是 （ ）
A. $\begin{cases}x = 1\\y = 2\end{cases}$
B. $\begin{cases}x = 2\\y=-1\end{cases}$
C. $\begin{cases}x=-2\\y = 1\end{cases}$
D. $\begin{cases}x=-1\\y=-2\end{cases}$

答案： B

4. 新定义 对于有理数$x,y$，定义新运算：$x*y=ax + by$，$x\otimes y=ax - by$，其中$a,b$是常数. 已知$1*1 = 1$，$3\otimes2 = 8$.
（1）求$a,b$的值；
（2）若关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x*y=4 - m\\x\otimes y=5m\end{cases}$的解也满足方程$x + y = 5$，求$m$的值；
（3）若关于$x,y$的方程组$\begin{cases}a_{1}x*b_{1}y=c_{1}\\a_{2}x\otimes b_{2}y=c_{2}\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 4\\y = 5\end{cases}$，求关于$x,y$的方程组$\begin{cases}a_{1}(x + y)*b_{1}(x - y)=c_{1}\\a_{2}(x + y)\otimes b_{2}(x - y)=c_{2}\end{cases}$的解.

答案： 解：
(1)由题意，得$\begin{cases}a + b = 1\\3a - 2b = 8\end{cases}$，
解得$\begin{cases}a = 2\\b = -1\end{cases}$。
(2)依题意，得$\begin{cases}2x - y = 4 - m\\2x + y = 5m\end{cases}$，
解得$\begin{cases}x = m + 1\\y = 3m - 2\end{cases}$。
因为$x + y = 5$，
所以$m + 1 + 3m - 2 = 5$，
解得$m = \frac{3}{2}$。
(3)由题意，得$\begin{cases}2a_1x - b_1y = c_1\\2a_2x + b_2y = c_2\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 4\\y = 5\end{cases}$，
由方程组$\begin{cases}a_1(x + y) - b_1(x - y) = c_1\\a_2(x + y) + b_2(x - y) = c_2\end{cases}$得$\begin{cases}2a_1(x + y) - b_1(x - y) = c_1\\2a_2(x + y) + b_2(x - y) = c_2\end{cases}$，
即$\begin{cases}x + y = 4\\x - y = 5\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = \frac{9}{2}\\y = -\frac{1}{2}\end{cases}$。

5. 解下列方程组：
（1）$\begin{cases}y + 5 = x\\3x + y = 3\end{cases}$；
（2）$\begin{cases}4x - 4y = 1\\3x + 2y = 2\end{cases}$.

答案： 解：
(1)$\begin{cases}y + 5 = x,①\\3x + y = 3,②\end{cases}$
将①代入②，得$3(y + 5) + y = 3$，
解得$y = -3$。
将$y = -3$代入①，得$x = 2$。
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 2\\y = -3\end{cases}$。
(2)$\begin{cases}4x - 4y = 1,①\\3x + 2y = 2,②\end{cases}$
① + ②×2，得$10x = 5$，解得$x = \frac{1}{2}$。
将$x = \frac{1}{2}$代入①，得$2 - 4y = 1$，
解得$y = \frac{1}{4}$。
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = \frac{1}{2}\\y = \frac{1}{4}\end{cases}$。