《2025年考出好成绩七年级数学下册鲁教版》

12. 跨学科·语文、历史 毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小明将这五位名人介绍分别写在五张完全相同的知识卡片上，小亮从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是汉朝以后出生的概率是________.

答案： $\frac{3}{5}$

13. 新定义 新定义运算“$\odot$”，对于任意有理数$a,b$，都有$a\odot b = a^{2}-ab + b - 1$，例如：$3\odot 5 = 3^{2}-3\times5 + 5 - 1 = -2$，若任意投掷一枚印有数字1～6的质地均匀的骰子，将朝上的点数作为$x$的值，则代数式$(x - 3)\odot(3 + x)$的值为非负数的概率是________.

答案： $\frac{2}{3}$

14. 一个小球在如图所示的地砖上自由地滚动，并随机地停留在某块地砖上，那么这个小球最终停留在阴影区域的概率为________.

答案： $\frac{3}{8}$

15. 推理能力 如图，矩形$OABC$顶点$A(8,0)$，$C(0,6)$，直线$y = kx - 1$分别交$BA$，$OA$于点$D$，$E$，且$D$为$BA$中点.
(1)求$k$的值及此时$\triangle EAD$的面积；
(2)现向矩形内随机投飞镖，求飞镖落在$\triangle EAD$内的概率.（若投在边框上则重投）

答案： 解：
(1) $\because$ 矩形 $OABC$ 顶点 $A(8,0)$，$C(0,6)$，$\therefore B(8,6)$。
$\because D$ 为 $BA$ 的中点，
$\therefore D(8,3)$，$AD = 3$。
把点 $D(8,3)$ 代入直线 $y = kx - 1$，得 $k=\frac{1}{2}$，
$\therefore$ 直线 $DE$ 的解析式为 $y=\frac{1}{2}x - 1$。
令 $y = 0$，得 $x = 2$，
$\therefore E(2,0)$，$\therefore OE = 2$，$AE = 6$，
$\therefore S_{\triangle EAD}=\frac{1}{2}\times6\times3 = 9$。
(2) 由
(1)，得 $S_{矩形AOCB}=6\times8 = 48$，
$\therefore P$(飞镖落在 $\triangle EAD$ 内)$=\frac{9}{48}=\frac{3}{16}$。

16. 运算能力 如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成64个大小相同的小正方体. 从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体：
(1)三面涂有颜色的概率；
(2)两面涂有颜色的概率；
(3)各个面都没有颜色的概率.

答案： 解：
(1) $\because$ 三面涂有颜色的小正方体有 8 个，
$\therefore P$(三面涂有颜色)$=\frac{8}{64}=\frac{1}{8}$。
(2) $\because$ 两面涂有颜色的小正方体有 24 个，
$\therefore P$(两面涂有颜色)$=\frac{24}{64}=\frac{3}{8}$。
(3) $\because$ 各个面都没有颜色的小正方体共有 8 个，
$\therefore P$(各个面都没有颜色)$=\frac{8}{64}=\frac{1}{8}$。