《2025年考出好成绩七年级数学下册鲁教版》

11. 已知：如图，AB//DE，AB = DE，AF = DC. 求证：∠B = ∠E.

答案： 证明:
∵AF=DC,
∴AF+CF=DC+CF,即AC=DF;
∵AB//DE,
∴∠A=∠D.
在△ABC和△DEF中,
∵AB=DE,∠A=∠D,AC=DF,
∴△ABCB△DEF(SAS),
∴∠B=∠E.

12. 如图，在四边形ABCD中，E是边BC的中点，AE平分∠BAD，且∠AED = 90°，若CD = 2AB，AD = 18，求AB的长.

答案：
解:
∵E是边BC的中点,
　
∴BE=CE.
　　,..AE平分∠BAD,
　
∴∠BAE=∠DAE.
　　如图,在AD边上截取AF=AB,连接EF.
　　　　　
　　在△ABE和△AFE中,
　
∵AB=AF,∠BAE=∠FAE,AE=AE,
　
∴△ABE△AFE(SAS),
　
∴BE=FE=CE,∠AEB=∠AEF.
　
∵∠AED=90°,
　
∴∠AEF+∠DEF=∠AEB+∠DEC
　　=90°,
　
∴∠DEF=∠DEC.
　　在△DEF和△DEC中,
　
∵EF=EC,∠DEF=∠DEC,ED=ED,
　
∴△DEF≌△DEC(SAS),
　
∴DF=DC,
　
∵CD=2AB,AD=18,
　
∴AD=DF+AF=2AB+AB=3AB
　　=18,
　
∴AB=6.

13. 推理能力 如图，在△ABC中，D为AB的中点，F为BC上一点，DF//AC，延长FD至E，且DE = DF，连接AE，AF.
（1）求证：∠E = ∠C；
（2）如果DF平分∠AFB，求证：AC⊥AB.

答案： 证明:
(1)
∵D为AB的中点，
　
∴AD=BD.
　　在△AED和△BFD中,
　
∵AD=BD,∠ADE=∠BDF,DE=DF,
　
∴△AED△BFD(SAS),
　
∴∠E=∠DFB.
　
∵DF//AC,
∴∠C=∠DFB,
　
∴∠E=∠C.
(2)
∵DF平分∠AFB,
　
∴∠AFD=∠DFB.
　
∵∠E=∠DFB,
∴∠AFD=∠E,
　
∴∠AE=AF.
　　又
∵DE=DF,
　
∴△ADEB△ADF(SAS),
∴∠ADE=∠ADF=90°.
　
∵EF//AC,
　
∴∠ADF+∠DAC=180°,
　
∴∠DAC=90°,
∴AC⊥AB.