《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册沪科版》

12.(2024广东深圳中考)计算:-2·cos 45°+(π - 3.14)⁰+|1 - $\sqrt{2}$|+($\frac{1}{4}$)⁻¹.

答案： 解析 原式 = -2×√2/2 + 1 + √2 - 1 + 4 = -√2 + 1 + √2 - 1 + 4 = 4.

13.(2024四川广安中考)下列对代数式-3x的意义表述正确的是（ ）
A.-3与x的和
B.-3与x的差
C.-3与x的积
D.-3与x的商

答案： C -3x 表示 -3 与 x 的积，故选 C.

14.(2024山西中考)下列运算正确的是（ ）
A.2m+n=2mn
B.m⁶÷m²=m³
C.(-mn)²=-m²n²
D.m²·m³=m⁵

答案： D 2m 和 n 无相同字母，不能合并，故 A 选项错误；m⁶÷m² = m⁴，故 B 选项错误；(-mn)² = m²n²，故 C 选项错误；m²·m³ = m⁵，故 D 选项正确. 故选 D.

15.(2024云南中考)分解因式:a³ - 9a =（ ）
A.a(a - 3)(a + 3)
B.a(a² + 9)
C.(a - 3)(a + 3)
D.a²(a - 9)

答案： A 原式 = a(a² - 9)=a(a - 3)(a + 3)，故选 A.

16.(2024广西中考)如果a + b = 3,ab = 1,那么a³b + 2a²b² + ab³的值为（ ）
A.0
B.1
C.4
D.9

答案： D

∵ a + b = 3，ab = 1，
∴ a³b + 2a²b² + ab³ = ab(a² + 2ab + b²)=ab(a + b)² = 1×3² = 9，故选 D.

17.跨化学·烷烃(2024重庆中考A卷)烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物物质,下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图,其中灰球代表碳原子,白球代表氢原子.第1种(图①)有4个氢原子,第2种(图②)有6个氢原子,第3种(图③)有8个氢原子,……按照这一规律,第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ）

A.20
B.22
C.24
D.26

答案： B 由图可知，第 1 种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为 4 = 1×2 + 2；第 2 种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为 6 = 2×2 + 2；第 3 种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为 8 = 3×2 + 2；第 4 种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为 10 = 4×2 + 2；……所以第 n 种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为 2n + 2，当 n = 10 时，2n + 2 = 22，即第 10 种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为 22. 故选 B.

18.情境题·数学文化(2024河北中考)“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法,可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算.淇淇受其启发,设计了如图1所示的“表格算法”,图1表示132×23,运算结果为3 036.图2表示一个三位数与一个两位数相乘,表格中部分数据被墨迹覆盖,根据图2中现有数据进行推断,正确的是（ ）

A.“20”左边的数是16
B.“20”右边的“■”表示5
C.运算结果小于6 000
D.运算结果可以表示为4 100a + 1 025

答案：
D 设一个三位数与一个两位数分别为 100x + 10y + z 和 10m + n，如图

 则由题意得 x，y，z，m，n 均为不大于 9 的非负整数， mz = 20，nz = 5，ny = 2，nx = a，
∴ mz/nz = 4，即 m = 4n. 当 n = 2，y = 1 时，z = 5/n = 2.5 不是正整数，不符合题意，故舍去；当 n = 1，y = 2 时，m = 4，z = 5，x = a. 如图

 
∴ “20”左边的数是 2×4 = 8，故 A 选项不符合题意；“20”右边的“■”表示 4，故 B 选项不符合题意；a 上面的数应为 4a. 如图

 
∴ 运算结果可以表示为 1000(4a + 1)+100a + 25 = 4100a + 1025，
∴ D 选项符合题意. 当 a = 2 时，运算结果大于 6000，故 C 选项不符合题意. 故选 D.

19.(2024江苏扬州中考)分解因式:2x² - 4x + 2 =_______.

答案： 答案 2(x - 1)² 解析 2x² - 4x + 2 = 2(x² - 2x + 1)=2(x - 1)².

20.(2024四川凉山州中考)已知a² - b² = 12,且a - b = -2,则a + b =_______.

答案： 答案 -6 解析

∵ a² - b² = 12，
∴ (a + b)(a - b)=12，
∵ a - b = -2，
∴ a + b = -6.

21.(2024甘肃中考)先化简,再求值:[(2a + b)² - (2a + b)(2a - b)]÷2b,其中a = 2,b = -1.

答案： 解析 原式 = [4a² + 4ab + b²-(4a² - b²)]÷2b = (4a² + 4ab + b² - 4a² + b²)÷2b = (4ab + 2b²)÷2b = 2a + b， 当 a = 2，b = -1 时，原式 = 2×2 - 1 = 3.