《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册沪科版》

1.下列关于确定一个圆的说法中,正确的是
　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.三个点一定能确定一个圆
　
B.以已知线段为半径只能确定一个圆
　
C.以已知线段为直径能确定一个圆
　
D.菱形的四个顶点能确定一个圆

答案： C：当三个点在同一条直线上时不能确定圆，故A选项错误；以已知线段为半径能确定两个圆，这两个圆分别以线段的两个端点为圆心，故B选项错误；以已知线段为直径能确定一个圆，此时圆心为线段的中点，半径为线段长度的一半，故C选项正确；菱形的四个顶点不一定能确定一个圆，故D选项错误。故选C。

2.如图,小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆,用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线,它们交于点O,则M、N、P、Q四点中,不一定在以O为圆心,OM长为半径的圆上的点是　　　(　　　)
　
A.M　　　　　　　　　B.N
　
C.P　　　　　　　　　D.Q

答案：
C：如图，连接OM、ON、OQ、OP，
∵MN、MQ的垂直平分线交于点O，
∴OM = ON = OQ，
∴M、N、Q在以点O为圆心，OM长为半径的圆上，
∵OP与OM的大小关系不能确定，
∴点P不一定在以O为圆心，OM长为半径的圆上. 故选C。

3.数形结合思想)(2023江苏宿迁泗洪二模)如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C都在格点上,过A,
B,C三点作一圆弧,则圆心的坐标是________.
　　　　　　　

答案：
答案：(2, 1) 解析：如图，连接AB，BC，作线段AB的垂直平分线MN，BC的垂直平分线EF，MN与EF交于点Q，点Q即为圆心，则圆心的坐标是(2, 1)。

4.(2024广西柳州城中期中)如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A,B,C,D,E,F,G 在小正方形的顶点上,则△ABC的外心是(M9224008)　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
圆的确定
　　　　　　
　

A.点D　　
　B.点E　
　C.点F　
　D.点G

答案： A：设题图中小正方形的边长为1，则AD = BD = CD = $\sqrt{1^{2}+2^{2}}=\sqrt{5}$，所以点D是△ABC的外心，故选A。

5.(2023安徽蚌埠蚌山期末)两直角边长分别为15 和20的直角三角形外接圆的半径为________.

答案： 答案：$\frac{25}{2}$ 解析：由题意可求出该直角三角形的斜边长为$\sqrt{15^{2}+20^{2}} = 25$，
∵直角三角形的外心在其斜边中点处，
∴该直角三角形外接圆的半径为$\frac{25}{2}$。

6.新考向.尺规作图)(2024山东滕州善国中学一模)
　已知等腰△ABC,AB=AC=4,∠BAC=120°,请用圆规和直尺作出△ABC的外接圆,并计算此外接圆的半径.(M9224011)
　　　　　　　　　　　　

答案：
解析：作AB、AC的垂直平分线，交点O即为△ABC的外接圆的圆心，连接OA，以点O为圆心，OA长为半径画圆，则⊙O即为所求，如图。 连接OB.
∵AB = AC = 4，∠BAC = 120°，
∴∠BAO = 60°，
∴△ABO为等边三角形，
∴OA = AB = 4，
∴△ABC的外接圆的半径为4。

7.用反证法证明命题“三角形的三个内角中至少有一个不大于60o”有以下三个步骤:①因为∠A+∠B+∠C＞60°+60°+60°=180°,这与三角形内角和为180°相矛盾;②所以一个三角形的三个内角中至少有一个不大于60°;③假设三角形的三个内角∠A、∠B、∠C都大于60°.这三个步骤的正确顺序为　　　　　　　　　(　　　)
　
A.③①②
　B.②③①
　C.①③②
　D.①②③

答案： A：用反证法证明命题的步骤是反设、推理、结论，所以正确的顺序是③①②。

8.用反证法证明:一个圆只有一个圆心.

答案：
证明：如图，假设⊙O有两个圆心，为O和O'，在圆内任作一弦AB，设弦AB的中点为P，连接OP，O'P，则OP⊥AB，O'P⊥AB，此时过直线AB上一点P，同时有两条直线OP，O'P垂直于AB，与在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线矛盾，故一个圆只有一个圆心。