《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册沪科版》

1.（2024贵州中考）小红学习了等式的性质后，在甲、乙两天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡.若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是 （ ）

A.x = y
B.x = 2y
C.x = 4y
D.x = 5y

答案： C 设“▲”的质量为 z。根据甲天平，得 x + y = y + 2z ①；根据乙天平，得 x + z = x + 2y ②。根据等式的基本性质 1，将①的两边同时减 y，得 x = 2z ③；根据等式的基本性质 1，将②的两边同时减 x，得 z = 2y ④；根据等式的基本性质 2，将④的两边同时乘 2，得 2z = 4y，
∴ x = 4y。故选 C。

2.（2024广东广州中考）某新能源车企今年5月交付新车35 060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1 100辆.设该车企去年5月交付新车x辆，根据题意，可列方程为 （ ）
A.1.2x + 1 100 = 35 060
B.1.2x - 1 100 = 35 060
C.1.2(x + 1 100) = 35 060
D.x - 1 100 = 35 060×1.2

答案： A 根据题意，得 1.2x + 1100 = 35060。故选 A。

3.（2024台湾省中考）若$\begin{cases}5x - 3y = 28,\\y = - 3x\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = a,\\y = b,\end{cases}$则a + b之值为何? （ ）
A.-28
B.-14
C.-4
D.14

答案： C 把$\begin{cases}x = a\\y = b\end{cases}$代入$\begin{cases}5x - 3y = 28\\y = -3x\end{cases}$，得$\begin{cases}5a - 3b = 28 ①\\b = -3a ②\end{cases}$，把②代入①得 5a - 3×(-3a) = 28，解得 a = 2，把 a = 2 代入②得 b = -6，
∴ a + b = 2 + (-6) = -4，故选 C。

4.情境题·数学文化（2024贵州中考）在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是_______.

答案： 答案 20 解析 设快马追上慢马需要的天数是 x，根据题意得 240x = 150×(12 + x)，解得 x = 20，
∴快马追上慢马需要的天数是 20。

5.新考向·新定义试题（2024广东广州中考）定义新运算：$a\otimes b=\begin{cases}a^{2}-b,a\leq0,\\-a + b,a＞0.\end{cases}$例如：-2⊗4 = (-2)² - 4 = 0，2⊗3 = -2 + 3 = 1.若x⊗1 = -$\frac{3}{4}$，则x的值为_______.

答案： 答案 -$\frac{1}{2}$或$\frac{7}{4}$ 解析
∵ x⊗1 = -$\frac{3}{4}$，
∴当 x≤0 时，x² - 1 = -$\frac{3}{4}$，解得 x = -$\frac{1}{2}$或 x = $\frac{1}{2}$（不合题意，舍去）；当 x ＞ 0 时，-x + 1 = -$\frac{3}{4}$，解得 x = $\frac{7}{4}$。综上所述，x 的值为 -$\frac{1}{2}$或$\frac{7}{4}$。

6.（2024江苏苏州中考）解方程组：$\begin{cases}2x + y = 7,\\2x - 3y = 3.\end{cases}$

答案： 解析 $\begin{cases}2x + y = 7 ①\\2x - 3y = 3 ②\end{cases}$ ① - ②得 4y = 4，即 y = 1， 将 y = 1 代入①可得 x = 3， 则方程组的解为$\begin{cases}x = 3\\y = 1\end{cases}$。

7.（2024山西中考）当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加.科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源.据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克.已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等.求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克.

答案： 解析 设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金 x 克，白银 y 克，根据题意，得$\begin{cases}y = x + 760\\2.5x = 0.6y\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 240\\y = 1000\end{cases}$。 答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金 240 克，白银 1000 克。