《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册沪科版》

22.（2023广西防城港期末）（8分）在学习“概率”内容时，九（5）班的腾飞学习小组做了投掷质地均匀的正方体骰子的试验，他们共做了120次试验，试验的结果如下：
|朝上的点数|1|2|3|4|5|6|
|----|----|----|----|----|----|----|
|出现的次数|20|16|18|22|30|14|
（1）“1点朝上”的频率是________.
（2）在小组交流讨论时，小明说：“根据试验结果，估计投掷正方体骰子得到5点朝上的概率是$\frac{1}{4}$.”小明的说法正确吗？为什么？
（3）甲和乙两位同学各投掷一枚质地均匀的骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为4的倍数的概率.

答案： （1）$\frac{1}{6}$。 （2）小明的说法错误。理由：因为通过大量的重复试验，可用一个随机事件发生的频率去估计它的概率，但120次试验次数不够多，所以不能由此频率估计概率。 （3）列表如下。 | | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 一共有36种等可能的情况，两枚骰子朝上的点数之和为4的倍数的情况有9种，
∴两枚骰子朝上的点数之和为4的倍数的概率为$\frac{9}{36}=\frac{1}{4}$。

23.（2024广东惠州惠阳期末）（9分）如图，三个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上如图所示的颜色.小强和小亮用转盘A和转盘B做一个转盘游戏：同时转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色，则小强获胜；若两个转盘转出的颜色相同，则小亮获胜；在其他情况下，小强和小亮不分胜负.

（1）用画树状图或列表的方法表示此游戏所有可能出现的结果.
（2）小强认为此游戏不公平，请你帮他说明理由.
（3）请你在转盘C的空白处，涂上适当颜色，使得用转盘C替换转盘B后，游戏对小强和小亮是公平的（在空白处填写表示颜色的文字即可，不要求说明理由，只需给出一种结果即可）.

答案：
（1）画树状图如图

则共有15种等可能出现的结果。 （2）理由如下： 由（1）得，共有15种等可能出现的结果，其中一红一蓝的结果有3种，两个转盘转出的颜色相同的结果有4种，
∴小强获胜的概率为$\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$，小亮获胜的概率为$\frac{4}{15}$，
∵$\frac{1}{5}\neq\frac{4}{15}$，
∴此游戏不公平。 （3）如图（答案不唯一）。

（此处为转盘C的图片，图中转盘C分为红、蓝、白、白、蓝五个区域）