《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册沪科版》

10.如图,有一路灯杆AP,路灯P距地面4.8 m,身高1.6 m的小明站在距A点4.8 m的点D处,小明的影子为DE,他沿射线DA走2.4 m到达点B处,小明的影子为BC,此时小明影子的长度比在D处时 ( )

A.长了1 m
B.短了1.2 m
C.长了1.2 m
D.短了1 m

答案：
B 由题意知AB = AD - BD = 4.8 - 2.4 = 2.4（m），过B作BG⊥AE交PC于G，过D作DH⊥AE交PE于H，则BG = DH = 1.6 m，BG//AP//DH，
∴△BCG∽△ACP，△DEH∽△AEP，
∴$\frac{BC}{AC}=\frac{BG}{AP}$，$\frac{DE}{AE}=\frac{DH}{AP}$，即$\frac{BC}{2.4 + BC}=\frac{1.6}{4.8}$，$\frac{DE}{4.8 + DE}=\frac{1.6}{4.8}$，解得BC = 1.2 m，DE = 2.4 m，
∴DE - BC = 2.4 - 1.2 = 1.2（m），即此时小明影子的长度比在D处时短了1.2 m。故选B。

11.正午时我们在太阳下的影子长度比下午时我们在太阳下的影子的长度要_______.(填“长”或“短”)

答案： 答案 短 解析 太阳光线是平行的，正午时太阳光照射的角度大，形成的影子更短。

12.(情境题·国防教育)我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67 500 t,相当于排开67 500 m³的水.若这些水恰好充满一个三视图如下图的容器,且此容器的高为36 m,则俯视图中圆的半径为__________m.(π取3)(M9225004)

答案： 答案 25 解析 由三视图知这个容器是圆柱，
∵圆柱的体积公式为V = πr²h，V = 67 500 m³，h = 36 m，
∴$r=\sqrt{\frac{V}{\pi h}}=\sqrt{\frac{67500}{3\times36}} = 25$（m），即俯视图中圆的半径为25 m。

13.(2024四川成都三模)已知直四棱柱的三视图如图所示,俯视图是一个正方形,则这个直四棱柱的体积是________cm³.

答案： 答案 384 解析 根据题意可知该直四棱柱的底面是一个对角线长为8 cm的正方形，
∴这个直四棱柱的体积为$\frac{1}{2}\times8\times8\times12 = 384$（cm³）。

14.(2024江苏常州湖塘实验中学模拟改编)某三棱柱的三视图如图所示,其中主视图和左视图为矩形,俯视图为△ABC,已知tan B = $\frac{1}{3}$,∠C = 45°,则该三棱柱的侧面积是________.

答案：
答案 $2\sqrt{10}+2\sqrt{2}+8$ 解析 如图，作AD⊥BC于点D，设AD = x，
∵∠C = 45°，
∴CD = AD = x。
∵$\tan B=\frac{1}{3}$，
∴$\frac{AD}{BD}=\frac{1}{3}$，
∴BD = 3x，
∴BC = 4x = 4，
∴x = 1，
∴AD = 1，BD = 3，
∴$AB=\sqrt{AD^{2}+BD^{2}}=\sqrt{10}$，$AC=\sqrt{2}$，
∴该三棱柱的侧面积为$(\sqrt{10}+\sqrt{2}+4)\times2 = 2\sqrt{10}+2\sqrt{2}+8$。

15.(新独家原创)(6分)图①是小明家的一个花盆,图②是从这个花盆抽象出来的几何体,画出这个几何体的三视图.

答案：
解析 如图所示。 

16.(2024山东青岛莱西阶段练习)(6分)如图,某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD,某一时刻在太阳光下,木杆CD的顶端C的影子刚好落在Q处.
(1)请在图中画出此时的太阳光线及木杆AB的影子BF.
(2)若AB = 5米,CD = 3米,DQ = 2米,求此时木杆AB的影长.

答案：
解析 （1）如图所示。

 （2）根据题意可得$\frac{CD}{DQ}=\frac{AB}{BF}$，即$\frac{3}{2}=\frac{5}{BF}$，
∴$BF=\frac{10}{3}$米。 答：此时木杆AB的影长是$\frac{10}{3}$米。