《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册沪科版》

16.(2024安徽合肥包河二模,21,★★☆)2024年巴黎奥运会新增霹雳舞、滑板、攀岩、冲浪四个项目.为了更好地观赏这些项目,学校同时在四个会场分别开展了这四个项目的竞技知识讲座,要求每位学生参与其中一场讲座,九(1)班在不透明的袋子中放置四个大小一样的小球,编号为1,2,3,4.若1号表示霹雳舞,2号表示滑板,3号表示攀岩,4号表示冲浪.(M9226001)
(1)第一位同学从袋子中摸出一球,记录球号后放回袋子中,摇匀后让第二位同学摸出一球,……,摸到的球号是多少就去参加对应项目的讲座,求包包和河河同学都去参加霹雳舞讲座的概率.
(2)包包和河河同学都有霹雳舞基础,霹雳舞讲座将从这两人中选一人去辅助教学.他俩都想去,于是商定:从袋子中一次性摸出两球,若球号之和大于5,则包包去辅助教学,否则河河去.他们商定的方案公平吗?若不公平,请修改规则使方案公平.

答案：
解析 （1）画树状图

共有16种等可能的结果，包包和河河同学都去参加霹雳舞讲座的结果有1种，所以包包和河河同学都去参加霹雳舞讲座的概率是$\frac{1}{16}$。 （2）画树状图

共有12种等可能的结果，球号之和大于5的结果有4种，所以包包去辅助教学的概率是$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$，河河去辅助教学的概率是$1 - \frac{1}{3}=\frac{2}{3}$，因为$\frac{1}{3}\neq\frac{2}{3}$，所以他们商定的方案不公平。修改规则为从袋子中一次性摸出两球，若球号之积大于5，则包包去辅助教学，否则河河去（答案不唯一）。

17.[应用意识]某公司组织部分员工到A、B、C三地旅游,将公司购买前往各地的车票的种类、数量绘制成条形统计图,如图.根据统计图回答问题:
(1)前往A地的车票有________张,前往C地的车票占全部车票的________%.
(2)若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工,在看不到车票的条件下,每人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀),那么员工小王抽到去C地的车票的概率为________.
(3)最后还剩一张去C地的车票,员工小张、小李都想去C地,他们决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定谁获得这张车票,具体规则:每人各抛掷一次,若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大,则车票给小张,否则给小李,试用列表或画树状图的方法分析,这个规则对双方是否公平.

答案：
解析 （1）30；20。 （2）$20\div100=\frac{1}{5}$。 （3）画树状图

共有16种等可能的结果，其中小张获得车票的结果有6种，分别为（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），所以小张获得车票的概率为$\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$，则小李获得车票的概率为$1 - \frac{3}{8}=\frac{5}{8}$，因为$\frac{3}{8}\neq\frac{5}{8}$，所以这个规则对双方不公平。