《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册沪科版》

19.（6分）如图，在一不规则区域内，有一边长为3$\sqrt{3}$米的正方形，向区域内随机地撒4 000粒黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆有1 350粒，以此实验数据为依据，可以估计出该不规则区域的面积.
（1）随机向不规则区域内掷一粒黄豆，求黄豆落在正方形区域内（含边界）的概率.
（2）请你估计出该不规则区域的面积.

答案： （1）记“黄豆落在正方形区域内”为事件A，
∴P(A) = $\frac{1350}{4000}=\frac{27}{80}$。 故黄豆落在正方形区域内（含边界）的概率为$\frac{27}{80}$。 （2）
∵P = $\frac{27}{80}$，正方形区域的面积 = $(3\sqrt{3})^{2}=27$平方米，
∴估计不规则区域的面积为27÷$\frac{27}{80}$ = 80平方米。

20.（7分）甲、乙两人分别在道路的A、B两处.
（1）如图①，若两人“向东”或“向西”随机运动，求两人“相向而行”的概率.
（2）如图②，若两人在“十”形道路上“向东”“向西”“向南”“向北”随机运动，已知甲的速度比乙快，求两人“不会相遇”的概率.

答案：
（1）根据题意知，两人的运动方向共有4种情况，且每种情况发生的可能性相同，而相向而行的情况只有1种，所以两人“相向而行”的概率为$\frac{1}{4}$。 （2）画树状图如下：

 由树状图知共有16种等可能的情况，其中相遇的情况只有“相向而行”和“两人都向东”这2种，所以两人“不会相遇”的概率为$\frac{16 - 2}{16}=\frac{7}{8}$。

21.（2023江苏常州中考）（7分）在5张相同的小纸条上分别写有①$\sqrt{2}$；②$\sqrt{8}$；③1；④乘法；⑤加法.将这5张小纸条做成5支签，①②③放在不透明的盒子A中搅匀，④⑤放在不透明的盒子B中搅匀.
（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到无理数的概率是________.
（2）先从盒子A中任意抽出2支签，再从盒子B中任意抽出1支签.求抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率.

答案：
（1）①$\sqrt{2}$；②$\sqrt{8}$；③1中，无理数有2个，
∴从盒子A中任意抽出1支签，抽到无理数的概率是$\frac{2}{3}$。 （2）画树状图如图所示

 共有12种等可能的情况，其中抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的情况有①②⑤，①③④，①③⑤，②①⑤，②③④，②③⑤，③①④，③①⑤，③②④，③②⑤，共10种，
∴抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率为$\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$。