《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册沪科版》

1. 跨化学·三角烧瓶（2023 浙江温州鹿城一模）某款三角烧瓶如图所示,它的主视图是（ ）

A B C D

答案： A：根据主视图的概念可知，从物体的正面看得到的视图是选项 A. 故选 A.

2. 跨英语·单词（2024 内蒙古呼和浩特一模）在单词mathematics(数学)中任意选择一个字母,是辅音字母的概率是（ ）
A.$\frac{4}{11}$
B.$\frac{6}{11}$
C.$\frac{7}{11}$
D.$\frac{8}{11}$

答案： C：
∵ 单词 mathematics（数学）中共有 11 个字母，有 7 个辅音字母，
∴ 任意选择一个字母是辅音字母的概率是 $\frac{7}{11}$. 故选 C.

3. 跨物理·电路图（2024 安徽合肥四十五中四模）如图,电路图有 4 个未闭合的开关,一个电源和一个小灯泡,已知电路图上的每个部分都能正常工作,任意闭合其中两个开关,使得小灯泡发光的概率为（ ）

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{6}$

答案： B：将题图中 4 个未闭合的开关从上到下依次记为 A，B，C，D，则闭合开关 A 和 D 或闭合开关 B 和 D 时，小灯泡发光. 列表如下： | | A | B | C | D | | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | | A | | (A,B) | (A,C) | (A,D) | | B | (B,A) | | (B,C) | (B,D) | | C | (C,A) | (C,B) | | (C,D) | | D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | | 共有 12 种等可能的结果，其中使得小灯泡发光的结果有 (A,D)，(B,D)，(D,A)，(D,B)，共 4 种，
∴ 使得小灯泡发光的概率为 $\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$. 故选 B.

4. 跨语文·笠翁对韵《笠翁对韵》是明末清初文学家、戏剧家李渔的作品,“天对地,雨对风.大陆对长空.山花对海树,赤日对苍穹”就是其中的句子.现将“天”“地”“雨”“风”“大陆”“长空”分别书写在材质、大小完全相同的六张卡片的正面,将卡片背面朝上洗匀.
(1)如果先抽取一张是“天”,那么在剩下的五张卡片中随机抽取一张,恰好抽到卡片“地”,使得对仗工整的概率是______.
(2)若第一次已经把“天”“地”两张卡片抽走,第二次在剩下的四张卡片中随机抽取两张,请用列表或画树状图的方法求出卡片上的字词能够对仗工整的概率.

答案： 解析\n（1）$\frac{1}{5}$.\n（2）将书写“雨”“风”“大陆”“长空”的卡片分别记为 C，D，E，F. 根据题意列表如下： | | C | D | E | F | | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | | C | | DC | EC | FC | | D | CD | | ED | FD | | E | CE | DE | | FE | | F | CF | DF | EF | | 由表格可知共有 12 种等可能的结果，其中卡片上的字词对仗工整的结果有 4 种. 故所求概率是 $\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$.

5. 跨历史·赵州桥（2023 广西中考）赵州桥是世界上现存年代久远、跨度最大、保存最完整的中国古代单孔坦弧敞肩石拱桥.如图,主桥拱呈圆弧形,跨度约为 37 m,拱高约为 7 m,则赵州桥主桥拱半径$R$约为（ ）

A.20 m
B.28 m
C.35 m
D.40 m

答案：
B：如图，由题意可知，AB = 37 m，CD = 7 m，
∵ OC 是半径，OC ⊥ AB，
∴ AD = BD = $\frac{1}{2}$AB = $\frac{37}{2}$ m. 在 Rt△ADO 中，$AD^{2}+OD^{2}=OA^{2}$，
∴ $(\frac{37}{2})^{2}+(R - 7)^{2}=R^{2}$， 解得 $R=\frac{1565}{56}\approx28$ m. 故选 B

6. 跨体育与健康·铅球（2024 江西信丰期中）运动会上,小捷掷出的铅球在场地上砸出一个小坑如图,其中$AB$为 8 cm,小坑的最大深度为 3 cm,则该铅球的半径为______cm.

答案：
答案：$\frac{25}{6}$ 解析：作半径 OC ⊥ AB 于 D，如图，则 AD = BD = $\frac{1}{2}$AB = 4 cm，CD = 3 cm，设 ⊙O 的半径为 r cm，OD = (r - 3) cm，在 Rt△OAD 中，$4^{2}+(r - 3)^{2}=r^{2}$，解得 $r=\frac{25}{6}$，即该铅球的半径为 $\frac{25}{6}$ cm