《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册沪科版》

17. （2024安徽庐江月考,12,★★☆）某班共有36名同学, 其中男生16人, 喜欢数学的同学有12人, 喜欢体育的同学有24人. 从该班随意抽取1名同学, 设这名同学是女生的可能性为a, 这名同学喜欢数学的可能性为b, 这名同学喜欢体育的可能性为c, 则a, b, c的大小关系是________（用“＜”连接）.

答案： 答案 $b ＜ a ＜ c$ 解析 由题意知，$a = \frac{36 - 16}{36} = \frac{20}{36} = \frac{5}{9}$，$b = \frac{12}{36} = \frac{1}{3}$，$c = \frac{24}{36} = \frac{2}{3}$，
∴ $b ＜ a ＜ c$。

18. 方程思想（2022陕西西安碑林期末,25,★★☆）不透明袋子里装有除颜色外其他都相同的4个红球和3个白球.
（1）先从袋子里取出m（m≥1）个白球, 不放回, 再从袋子里随机摸出一个球, 将“摸出红球”记为事件A.
①如果事件A是必然事件, 那么m的值为______;
②如果事件A是随机事件, 那么m的值为______.
（2）先从袋子里取出n个红球, 再放入除颜色外其他都相同的（n + 3）个黑球并摇匀, 若随机摸出一个球是红球的可能性是1/5, 求n的值.

答案： 解析
(1)①3. ②1 或 2.
(2)由题意，得 $\frac{4 - n}{4 - n + 3 + n + 3} = \frac{1}{5}$，
∴ $n = 2$。

19. 推理能力 新独家原创 有一种游戏叫“逮30”, 两个人玩, 从1开始依次说到30, 每人每次可以说1个或连续2个数, 轮流报数, 谁说到30谁输. 如果甲先说, 并且保证自己获胜是必然事件, 那么他第一次应该说的数是________.

答案： 答案 1、2 解析 因为说到 30 的人输，所以要让对方输，就要让对方每次说的数中有 3 的整数倍，所以如果甲先说，那么他第一次应该说 1、2 两个数。

20. 应用意识 数学课上, 师生进行了摸球试验: 一只不透明的袋子中装有编号分别为1、2、3、…、m的小球（除编号外完全相同）.
活动一: 当m = 2时, 从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀, 再随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀, 重复上述操作, 若事件“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件, 则最少需摸______次.
活动二: 当m = 3时, 从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀, 再随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀, 重复上述操作.
（1）若事件“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件, 则最少需摸______次.
（2）若事件“记录的编号中出现三个相同的编号”是必然事件, 则最少需摸______次.
活动三: 从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀, 再随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀, 重复上述操作, 若事件“记录的编号中出现四个相同的编号”是必然事件至少需要摸100次, 求袋中有多少个小球.

答案： 解析 活动一：3. 活动二：
(1)4.
(2)7. 活动三：根据题意，得 $m + m + m + 1 = 100$，解得 $m = 33$。 答：袋中有 33 个小球。