《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册沪科版》

1.(2023 四川广安中考)如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB = 90°，AC = BC = 2$\sqrt{2}$，以点A为圆心，AC为半径画弧，交AB于点E，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AB于点F，则图中阴影部分的面积是（ ）

A.π - 2
B.2π - 2
C.2π - 4
D.4π - 4

答案： C 在等腰直角△ABC中，∠ACB = 90°，AC = BC = 2√2，
∴ ∠A = ∠B = 45°，
∴ 阴影部分的面积 = S扇形CAE + S扇形CBF - S△ABC = (45π×(2√2)² / 360)×2 - (1/2)×2√2×2√2 = 2π - 4. 故选 C.

2.(2024 山西晋中榆次一模)如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A = 30°，BC = 2，以边AC为直径作半圆交边AB于点D.以点B为圆心，BC长为半径作$\overset{\frown}{CE}$交边AB于点E，则图中阴影部分的面积为（ ）

A.5π - 4$\sqrt{3}$
B.$\frac{5}{6}$π - 2$\sqrt{3}$
C.$\frac{13}{6}$π - 2$\sqrt{3}$
D.$\frac{31}{6}$π - 2$\sqrt{3}$

答案： C
∵ ∠C = 90°，∠A = 30°，
∴ ∠B = 60°.
∵ BC = 2，
∴ AB = BC / cos B = 4，AC = AB·sin B = 2√3，
∴ 以边 AC 为直径所作半圆的面积 = (1/2)×π×(√3)² = 3/2π，扇形 CBE 的面积 = (60×π×2² / 360) = 2/3π，S△ABC = (1/2)AC·BC = 2√3，
∴ 阴影部分的面积 = 3/2π + 2/3π - 2√3 = 13/6π - 2√3，故选 C.

3.(2024 广西钦州共美学校三模)如图，A、B、C在⊙O上，连接OA、OB、OC，若∠BOC = 3∠AOB，劣弧AC的度数是120°，OC = 2$\sqrt{3}$，则图中阴影部分的面积是________.

答案： 答案 3π - 2√3 解析 劣弧 AC 的度数是 120°，
∴ ∠AOC = 120°，
∵ ∠BOC = 3∠AOB，
∴ ∠AOB = 30°，∠BOC = 90°，
∵ OA = OC，
∴ ∠OCA = ∠OAC = (1/2)(180° - ∠AOC) = 30°，在 Rt△MOC 中，
∵ OC = 2√3，
∴ tan 30° = OM / OC = OM / 2√3，解得 OM = 2，
∴ 阴影部分的面积 = S扇形BOC - S△COM = (90π×(2√3)² / 360) - (1/2)×2√3×2 = 3π - 2√3.

4.(2024 广西宁明一模)如图，一块四边形绿化园地，四角都设有一个半径为2米的圆形喷水池，则这四个喷水池的占地面积为（ ）

A.2π 平方米
B.4π 平方米
C.6π 平方米
D.8π 平方米

答案： B 绿化园地为四边形，四边形的内角和为 360°，故阴影部分的面积和为一个圆的面积，则这四个喷水池的占地面积为 π×2² = 4π（平方米）. 故选 B.

5.如图，在⊙O 中，AB为直径，点C是圆上一点，连接AC，BC，以C为圆心，AC的长为半径作弧，恰好经过点B，将⊙O分别沿AC，BC向内翻折.若AB = 4，则图中阴影部分的面积是________.(M9224013)

答案：
答案 2π 解析
∵ AB 为⊙O 的直径，
∴ ∠ACB = 90°，
∴ AC² + BC² = AB².
∵ 以 C 为圆心，AC 的长为半径作弧，恰好经过点 B，
∴ AC = BC，
∵ AB = 4，
∴ 2AC² = 4²，
∴ AC = BC = 2√2（已舍负值）. 如图，
∵ 将⊙O 分别沿 AC，BC 向内翻折，
∴ S1 = S2，S3 = S4，
∴ S阴影 = S2 + S4 + S5 = S1 + S3 + S5 = π×(4/2)² - (90×π×(2√2)² / 360) = 4π - 2π = 2π

6.如图，扇形的圆心角为120°，点C在圆弧上，∠ABC = 30°，OA = 2，则阴影部分的面积为（ ）

A.$\frac{2π}{3}$ + $\frac{\sqrt{3}}{4}$
B.$\frac{2π}{3}$
C.$\frac{2π}{3}$ - $\frac{\sqrt{3}}{4}$
D.$\frac{2π}{3}$ - $\frac{\sqrt{3}}{2}$

答案：
B 如图，连接 AC，CO，
∵ ∠ABC = 30°，
∴ ∠AOC = 2∠ABC = 60°. 又
∵ OA = OC，
∴ △AOC 是等边三角形，
∴ ∠CAO = 60°.
∵ ∠AOB = 120°，
∴ ∠CAO + ∠AOB = 180°，
∴ AC//OB，
∴ S△ABC = S△AOC，
∴ S阴影 = S扇形AOC = (60π·2² / 360) = 2/3π. 故选 B.

7.(2024 宁夏盐池一模)如图，把半径为3的⊙O沿弦AB，AC折叠，使$\overset{\frown}{AB}$和$\overset{\frown}{AC}$都经过圆心O，则阴影部分的面积为(M9224013)（ ）

A.π
B.2π
C.3π
D.4π

答案：
C 作 OD⊥AC 于点 D，连接 AO，BO，CO，如图，由折叠可知 OD = (1/2)AO，
∴ ∠OAD = 30°，
∴ ∠AOD = 60°，
∴ ∠AOC = 2∠AOD = 120°. 同理可得 ∠AOB = 120°，
∴ ∠BOC = 120°，
∴ 阴影部分的面积 = S扇形BOC = (1/3)×⊙O 面积 = (1/3)×π×3² = 3π. 故选 C