《2025年5年中考3年模拟九年级数学上册沪科版》

1.「2025 安徽合肥四十二中期中」下列函数中,是二次函数的是( )

A.$ y = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } - 3 $
B.$ y = 4 x ^ { 2 } - ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } $
C.$ y = \frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 3 $
D.$ y = \frac { 1 } { x } + 3 $

答案： C y=$\frac{1}{x²}$−3中的x的次数是−2,不符合二次函数的定义;y=4x²−(2x−1)²=4x−1,是一次函数;y=$\frac{1}{3}$x²+3 符合二次函数的定义;y=$\frac{1}{x}$+3中的x的次数是−1,不符合二次函数的定义.故选C.

2.「2025 浙江金华义乌期中」二次函数 $ y = 2 x ^ { 2 } - 1 $ 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )

A.$ 2, 0, - 1 $
B.$ 2, 2, - 1 $
C.$ 2, 2, 1 $
D.$ 2, 0, 1 $

答案： A 题中所给函数表达式中，二次项系数是2,一次项系数是0,常数项是−1.故选A.

3.「2024 安徽阜阳颍上三中月考」当函数 $ y = ( a + 1 ) x ^ { 2 } + b x + c $ 是关于 $ x $ 的二次函数时,$ a $ 的取值为( )

A.$ a = 1 $
B.$ a = - 1 $
C.$ a \neq - 1 $
D.$ a \neq 1 $

答案： C 当函数y=(a+1)x²+bx+c是二次函数时,a+1≠0,解得a≠−1.故选C.

4. 已知函数 $ y = x ^ { m - 1 } + 2 $ 是关于 $ x $ 的二次函数,则 $ m $ 的值为____。

答案： 答案 3 解析 因为函数y=x^(m - 1)+2是关于x的二次函数,所以m - 1 = 2,所以m = 3.

5.「2024 安徽六安霍邱月考」二次函数 $ y = ( x - 2 ) ( 5 - 2 x ) $ 的二次项系数是____。

答案： 答案 −2 解析
∵y=(x−2)(5−2x)=−2x²+9x−10,
∴二次项系数为−2. 方法归纳 判断二次函数的各项及其系数时,要先将函数表达式化成y=ax²+bx+c的形式,再判断.

6. 已知函数 $ y = 2 ( x - 6 ) ( x + 1 ) $。
(1)分别求出当 $ x = - 2 $ 和 $ x = 7 $ 时,函数 $ y $ 的值。
(2)当 $ y = 0 $ 时,求自变量 $ x $ 的值。

答案： 解析
(1)当x = −2时,y = 2×(−2−6)×(−2 + 1)=16.当x = 7时,y = 2×(7−6)×(7 + 1)=16.
(2)当y = 0时,2(x−6)(x + 1)=0,解得x₁ = 6,x₂ = −1.

7. 学科 教材变式 特色 P414 在一个边长为 5 的正方形中挖去一个边长为 $ x ( 0 ＜ x ＜ 5 ) $ 的小正方形,如果设剩余部分的面积为 $ y $,那么 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式是( )

A.$ y = x ^ { 2 } $
B.$ y = 25 - x ^ { 2 } $
C.$ y = x ^ { 2 } - 25 $
D.$ y = 25 - 2 x $

答案： B 剩余部分面积 = 边长为5的正方形的面积−边长为x的小正方形的面积，
∴y = 25−x².故选B.

8.「2025 安徽池州贵池月考」共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放 $ a $ 辆单车,计划第三个月投放单车 $ y $ 辆,设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为 $ x $,那么 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式是( )

A.$ y = a ( 1 + x ) ^ { 2 } $
B.$ y = a ( 1 - x ) ^ { 2 } $
C.$ y = ( 1 - x ) ^ { 2 } + a $
D.$ y = x ^ { 2 } + a $

答案： A 因为该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,第一个月投放a辆单车，所以第二个月投放a(1 + x)辆单车,第三个月投放a(1 + x)(1 + x)=a(1 + x)²辆单车,所以y = a(1 + x)².故选A.

9. 跨 体育与健康 篮球 $ n $ 个球队参加篮球比赛,每两个球队之间进行一场比赛,比赛的场次数 $ m $ 与球队数 $ n ( n \geq 2 $,且 $ n $ 为整数)之间的函数关系式是____。

答案： 答案 m = $\frac{1}{2}$n² - $\frac{1}{2}$n 解析 由题意可知，每个球队都要与除自己以外的其他球队进行一场比赛，共有n个球队，
∴每个球队需比赛(n - 1)场,
∴m与n之间的函数关系式为m = $\frac{1}{2}$n(n - 1) = $\frac{1}{2}$n² - $\frac{1}{2}$n.

10. 学科 教材变式 特色 P472 「2025 安徽滁州定远月考」学校准备将一块长 20 米,宽 14 米的矩形绿地扩建,如果长和宽都增加 $ x $ 米,设增加的面积是 $ y $ 平方米。
(1)求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式。
(2)若要使绿地面积增加 72 平方米,则长与宽都要增加多少米？

答案： 解析
(1)由题意,得y=(20 + x)(14 + x)−20×14,化简,得y = x²+34x,即y与x之间的函数关系式是y = x²+34x.
(2)将y = 72代入y = x²+34x，得72 = x²+34x,解得x₁ = −36(舍去),x₂ = 2. 答:若要使绿地面积增加72平方米，则长与宽都要增加2米.