《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册沪科版》

16.[答案含评分细则](2024山东烟台福山期末)(6分)某几何体的三视图如图所示，其中主视图中半圆的半径为2.请求出该几何体的体积V和表面积S.

答案： 解析：由三视图可知，该几何体是一个长、宽、高分别为 8、6、4 的长方体中挖去一个直径为 4 的半圆柱， S = 6×4×2 + 6×8 + 6×2×2 + (8×4-$\frac{1}{2}π×2^{2}$)×2 + π×4×$\frac{1}{2}×6 = 48 + 48 + 24 + 64 - 4π + 12π = 184 + 8π$， V = 8×6×4-$\frac{1}{2}π×2^{2}×6 = 192 - 12π$。

17.[答案含评分细则]安徽常考·网格作图题(2024安徽安庆四中二模)(6分)如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，先以原点O为位似中心在第三象限内画一个△A₁B₁C₁，使它与△ABC位似，且相似比为2 : 1，然后再把△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到△A₂B₂C₂.
(1)画出△A₁B₁C₁.
(2)画出△A₂B₂C₂.

答案：
解析：
(1)如图，△A₁B₁C₁ 即为所作。

(2)如图，△A₂B₂C₂ 即为所作。

18.[答案含评分细则](2024安徽合肥包河期末)(6分)如图，一次函数y = kx + b的图象交y轴于点C(0，2)，与反比例函数y = $\frac{m}{x}$的图象交于A，B两点，且A点坐标为(-3，-1).
(1)确定上述反比例函数和一次函数的表达式.
(2)直接写出不等式kx + b ＜ $\frac{m}{x}$的解集.

答案： 解析：
(1)因为 A(-3,-1)在反比例函数 y = $\frac{m}{x}$的图象上，所以 m = 3，所以 y = $\frac{3}{x}$。 因为 A(-3,-1)，C(0,2)在直线 y = kx + b 上，所以$\begin{cases}-3k + b = -1\\b = 2\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 1\\b = 2\end{cases}$，所以 y = x + 2。
(2)x ＜ -3 或 0 ＜ x ＜ 1。

19.[答案含评分细则](2024安徽无为三模)(7分)合肥园博园由原骆岗机场改建而成，原机场信号塔改建成了七彩蘑菇塔.在综合实践活动课中，某小组的同学决定利用测角仪测量这座七彩蘑菇塔的高度(测角仪高度为1米).他们的操作方法如下：如图，在B处测得塔顶A的仰角为45°，然后向塔基方向直行22.5米到达C处，此时测得塔顶A的仰角为58°.请帮助他们计算出塔的高度.(参考数据：sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60)

答案： 解析：由题意得 BC = 22.5 米，AD ⊥ DB，设 DC = x 米，则 BD = BC + DC = (22.5 + x)米， 在 Rt△ACD 中，∠ACD = 58°，所以 AD = CD·tan 58°≈1.6x（米）， 在 Rt△ABD 中，∠ABD = 45°，所以 AD = BD = (22.5 + x)米， 所以 1.6x = 22.5 + x，解得 x = 37.5，所以 AD = 22.5 + 37.5 = 60（米）， 因为测角仪的高度为 1 米，所以塔的高度为 61 米。 答：塔的高度为 61 米。