《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册沪科版》

21.(6分)图①是一种包装盒的表面展开图,将它围起来可得到一个几何体的模型.图②是根据展开图中各边长a,h画出的几何体的主视图和俯视图,该网格是由边长为1的小正方形组成的.(M9225003)
(1)请在网格中画出该几何体的左视图.
(2)求a的值和该几何体的表面积.

答案：
解析 （1）如图所示，图中的左视图即为所求

（2）由题意可知h = 4，$a^{2}+a^{2}=4^{2}$，
∴$a = 2\sqrt{2}$（已舍负值），
∴该几何体的表面积为$2\times\frac{1}{2}\times2\sqrt{2}\times2\sqrt{2}+2\times2\sqrt{2}\times4+4\times4 = 16\sqrt{2}+24$。

22.(8分)用小立方块搭一个几何体,它的主视图和俯视图如图所示,俯视图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数.
(1)直接写出a,b的值.
(2)这个几何体最少由________个小立方块搭成,最多由________个小立方块搭成.
(3)当d = e = 1,f = 2时,请在网格中画出这个几何体的左视图.

答案：
解析 （1）a = 3，b = 1。 （2）这个几何体最少由4 + 2 + 3 = 9个小立方块搭成。 这个几何体最多由6 + 2 + 3 = 11个小立方块搭成。 （3）如图所示

 易错警示 由三视图中的两个视图确定小正方体的个数时，要先还原几何体，再根据还原后的几何体判断小正方体的个数。答案一般不唯一，避免因考虑问题不全面导致错误。

23.(2024河南平顶山期末)(8分)如图,一墙墩(用线段AB表示)的影子是BC,小明(用线段DE表示)的影子是EF,在M处有一棵大树,它的影子是MN.
(1)试判断图中的影子是路灯照射形成的还是太阳照射形成的,如果是路灯照射形成的,请确定路灯的位置(用点P表示);如果是太阳照射形成的,请画出太阳光线.
(2)在图中画出表示大树的线段.
(3)若小明的身高是1.8 m,他的影长EF = 1.8 m.大树的高度为7.2 m,它的影长MN = 7.2 m,且大树与小明之间的距离ME = 16.2 m,求路灯的高度.

答案：
解析 （1）影子是路灯照射形成的，点P的位置如图所示。 （2）如图，MQ即为表示大树的线段。 （3）过P点作PG⊥NF，垂足为G，则PG的长即为路灯的高度。 由题意知，MN = MQ = 7.2 m，DE = EF = 1.8 m， 所以∠QNM = ∠DFB = 45°， 所以∠NPF = 90°，即△PNF为等腰直角三角形， 所以$PG=\frac{1}{2}NF=\frac{1}{2}(NM + ME+EF)=\frac{1}{2}\times(7.2 + 16.2+1.8)=12.6$（m）， 即路灯的高度为12.6 m。