《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册沪科版》

7.(2024陕西中考,6,★☆☆)一个正比例函数的图象经过点$A(2,m)$和点$B(n,-6)$，若点$A$与点$B$关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为 （ ）
A.$y = 3x$
B.$y = -3x$
C.$y=\frac{1}{3}x$
D.$y = -\frac{1}{3}x$

答案： A

∵ 点A与点B关于原点对称，
∴ m = 6，n = -2，
∴ A（2，6），B（-2，-6），设正比例函数的表达式为y = kx（k ≠ 0），把A（2，6）代入，可得k = 3，
∴ y = 3x. 故选A.

8.(2024安徽宿州埇桥期中,9,★☆☆)图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1中的小正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来$7$个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是(M9224002) （ ）


A.①
B.②
C.③
D.④

答案：
C 如图，当小正方形放在③的位置时，组成的图形绕点O旋转180°后能与原图形重合，是中心对称图形. 故选C.

9.(2023安徽宿州砀山五中期中,8,★☆☆)如图，$BO$是等腰三角形$ABC$底边上的中线，$AC = 2$，$AB = 4$，$\triangle PQC$与$\triangle BOC$关于点$C$成中心对称，连接$AP$，则$AP$的长是 （ ）

A.4
B.$4\sqrt{2}$
C.$2\sqrt{5}$
D.$2\sqrt{6}$

答案： D

∵ BO是等腰三角形ABC底边上的中线，
∴ AO = CO = $\frac{1}{2}$AC = 1，∠BOC = 90°，
∴ BO = $\sqrt{AB^{2}-AO^{2}}$ = $\sqrt{4^{2}-1^{2}}$ = $\sqrt{15}$，
∵ △PQC与△BOC关于点C成中心对称，
∴ CQ = CO = 1，∠Q = ∠BOC = 90°，PQ = BO = $\sqrt{15}$，
∴ AQ = AO + CO + CQ = 3，
∴ AP = $\sqrt{AQ^{2}+PQ^{2}}$ = $\sqrt{3^{2}+(\sqrt{15})^{2}}$ = 2$\sqrt{6}$. 故选D.

10.(2024广西容县期中,16,★☆☆)如图，直线$a$、$b$垂直相交于点$O$，曲线$C$关于点$O$成中心对称，点$A$的对应点是点$A'$，$AB\perp a$于点$B$，$A'D\perp b$于点$D$.若$OB = 4$，$OD = 3$，则阴影部分的面积之和为________.(M9224003)

答案：
答案 12 解析 如图，过点A作AE ⊥ 直线b，垂足为E，由题意得AB = OD = 3，图形①与图形②面积相等，
∴ 阴影部分的面积之和 = 长方形ABOE的面积 = 3×4 = 12. 

11.(2024安徽淮南谢家集期末,13,★☆☆)如图，将$\triangle ABC$绕点$C(0,-1)$旋转$180^{\circ}$得到$\triangle A'B'C$，设点$A'$的坐标为$(a,b)$，则点$A$的坐标为________.

答案： 答案 （-a，-b - 2） 解析 设点A的坐标为（m，n），
∵ 点A和点A'关于点C（0，-1）对称，
∴ $\frac{m + a}{2}$ = 0，$\frac{n + b}{2}$ = -1，解得m = -a，n = -b - 2，
∴ 点A的坐标为（-a，-b - 2）.

12.几何直观 知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两部分.(M9224003)
(1)如图①，直线$m$经过平行四边形$ABCD$对角线的交点$O$，则$S_{四边形AEFB}$________$S_{四边形DEFC}$(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”).
(2)两个正方形按如图②所示方式摆放，$O$为小正方形对角线的交点，求作过点$O$的直线将整个图形分成面积相等的两部分.
(3)八个大小相同的正方形按如图③所示的方式摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分(用三种方法分割).

答案：
解析 （1）= . （2）如图②所示.

 （3）如图③所示.