《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册沪科版》

8.（2024山东济宁中考）解分式方程1 - $\frac{1}{3x - 1}$ = -$\frac{5}{2 - 6x}$时，去分母变形正确的是 （ ）
A.2 - 6x + 2 = -5
B.6x - 2 - 2 = -5
C.2 - 6x - 1 = 5
D.6x - 2 + 1 = 5

答案： A 原方程两边同乘(2 - 6x)得 2 - 6x + 2 = -5，故选 A。

9.（2024四川雅安中考）已知$\frac{2}{a}$ + $\frac{1}{b}$ = 1(a + b ≠ 0)，则$\frac{a + ab}{a + b}$ = （ ）
A.$\frac{1}{2}$
B.1
C.2
D.3

答案： C
∵$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}=1$，
∴$\frac{2b + a}{ab}=1$，
∴ a + 2b = ab， 又 a + b≠0，
∴$\frac{a + ab}{a + b}=\frac{a + a + 2b}{a + b}=\frac{2(a + b)}{a + b}=2$，故选 C。

10.易错题（2024四川达州中考）若关于x的方程$\frac{3}{x - 2}$ - $\frac{kx - 1}{x - 2}$ = 1无解，则k的值为______.

答案： 答案 2 或 -1 解析 方程去分母得 3 - (kx - 1) = x - 2，整理得(k + 1)x = 6。①当 k + 1≠0 时，解得 x = $\frac{6}{1 + k}$，当 x = 2 时，原分式方程的分母为 0，方程无解，此时$\frac{6}{1 + k}=2$，解得 k = 2；②当 k + 1 = 0，即 k = -1 时，方程无解。故 k 的值为 2 或 -1。 ·易错警示 本题容易误认为“无解”和“有增根”是同一个意思，造成漏解。

11.（2024陕西中考）解方程：$\frac{2}{x^{2}-1}$ + $\frac{x}{x - 1}$ = 1.

答案： 解析 方程两边同乘(x + 1)(x - 1)， 得 2 + x(x + 1) = (x + 1)(x - 1)， 解得 x = -3， 检验：当 x = -3 时，(x + 1)(x - 1)≠0， 所以分式方程的解是 x = -3。

12.（2024山东泰安中考）随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间，某农产品加工企业有甲、乙两个组共35名工人.甲组每天加工3 000件农产品，乙组每天加工2 700件农产品，已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍，求甲、乙两组各有多少名工人.

答案： 解析 设甲组有 x 名工人，则乙组有(35 - x)名工人。 根据题意，得$\frac{2700}{35 - x}=\frac{3000}{x}×1.2$，解得 x = 20。 经检验，x = 20 是所列方程的解，且符合题意，
∴ 35 - x = 35 - 20 = 15。 答：甲组有 20 名工人，乙组有 15 名工人。

13.（2024贵州中考）一元二次方程x² - 2x = 0的解是 （ ）
A.x₁ = 3，x₂ = 1
B.x₁ = 2，x₂ = 0
C.x₁ = 3，x₂ = -2
D.x₁ = -2，x₂ = -1

答案： B
∵ x² - 2x = 0，
∴ x(x - 2) = 0，则 x - 2 = 0 或 x = 0，解得 x₁ = 2，x₂ = 0。故选 B。

14.（2024四川凉山州中考）若关于x的一元二次方程(a + 2)x² + x + a² - 4 = 0的一个根是x = 0，则a的值为 （ ）
A.2
B.-2
C.2或-2
D.$\frac{1}{2}$

答案： A
∵关于 x 的一元二次方程(a + 2)x² + x + a² - 4 = 0 的一个根是 x = 0，
∴ a² - 4 = 0 且 a + 2≠0，解得 a = 2，故选 A。

15.（2024湖南中考）若关于x的一元二次方程x² - 4x + 2k = 0有两个相等的实数根，则k的值为_______.

答案： 答案 2 解析
∵关于 x 的一元二次方程 x² - 4x + 2k = 0 有两个相等的实数根，
∴ Δ = b² - 4ac = 16 - 8k = 0，解得 k = 2。

16.（2024山东烟台中考）若一元二次方程2x² - 4x - 1 = 0的两根为m，n，则3m² - 4m + n²的值为_______.

答案： 答案 6 解析
∵一元二次方程 2x² - 4x - 1 = 0 的两根为 m，n，
∴ 2m² - 4m = 1，m + n = -$\frac{-4}{2}=2$，mn = -$\frac{1}{2}$，
∴ 3m² - 4m + n² = 2m² - 4m + m² + n² = 1 + (m + n)² - 2mn = 1 + 2² - 2×(-$\frac{1}{2}$) = 6。

17.（2024黑龙江齐齐哈尔中考）解方程：x² - 5x + 6 = 0.

答案： 解析
∵ x² - 5x + 6 = 0，
∴ (x - 2)(x - 3) = 0， 则 x - 2 = 0 或 x - 3 = 0， 解得 x₁ = 2，x₂ = 3。

18.（2024四川南充中考）已知x₁，x₂是关于x的方程x² - 2kx + k² - k + 1 = 0的两个不相等的实数根.
（1）求k的取值范围.
（2）若k＜5，且k，x₁，x₂都是整数，求k的值.

答案： 解析 （1）
∵方程有两个不相等的实数根，
∴ Δ = (-2k)² - 4×1×(k² - k + 1) = 4k² - 4k² + 4k - 4 = 4k - 4 ＞ 0，解得 k ＞ 1。 （2）
∵ k ＞ 1 且 k ＜ 5，
∴整数 k 的值为 2，3，4， 当 k = 2 时，方程为 x² - 4x + 3 = 0，解得 x₁ = 1，x₂ = 3， 当 k = 3 或 4 时，方程的解不为整数。 综上所述，k 的值为 2。