《2025年5年中考3年模拟九年级数学下册沪科版》

1.（2024 北京中考）不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是红球的概率是（ ）
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{3}{4}$

答案： A 列表如下： | | 红 | 黄 | | --- | --- | --- | | 红 | (红,红) | (红,黄) | | 黄 | (黄,红) | (黄,黄) | 共有 4 种等可能的结果，其中两次摸出的都是红球的结果有 1 种，
∴ 两次摸出的都是红球的概率为 $\frac{1}{4}$。故选 A。

2.（情境题·爱国主义教育）（2022 宁夏中考）喜迎党的二十大召开，学校推荐了四部影片：《1921》《香山叶正红》《建党伟业》《建军大业》.甲、乙同学用抽卡片的方式决定本班观看哪部，四张卡片正面分别是上述影片剧照，除此之外完全相同.将这四张卡片背面朝上，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人恰好抽到同一部的概率是_________.

答案：
答案：$\frac{1}{4}$ 解析：将四张卡片分别记为 A、B、C、D，画树状图如下

共有 16 种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好抽到同一部的结果有 4 种，
∴ 甲、乙两人恰好抽到同一部的概率为 $\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。

3.（2024 吉林长春一模）小淇参加一个抽奖活动，活动规则：抽奖者手里预先持有一张标有数字 7 的卡片，然后从背面朝上，正面分别标有数字 6,7,8 的三张卡片中随机抽取一张（卡片除数字不同外，其余均相同），记录数字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，并记录数字.若两次抽取卡片的数字与手中持有卡片的数字能组成 3 个连续整数或者是 3 个相同的数字，则为中奖.用画树状图或列表的方法求小淇参加这个抽奖活动中奖的概率.

答案： 解析：列表如下： | | 6 | 7 | 8 | | --- | --- | --- | --- | | 6 | (6,6) | (6,7) | (6,8) | | 7 | (7,6) | (7,7) | (7,8) | | 8 | (8,6) | (8,7) | (8,8) | 共有 9 种等可能的结果，其中两次抽取卡片的数字与手中持有卡片的数字能组成 3 个连续整数或者是 3 个相同的数字的结果有 (6,8)，(7,7)，(8,6)，共 3 种，
∴ 小淇参加这个抽奖活动中奖的概率为 $\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。

4.（2023 山东威海中考）一个不透明的袋子中装有 2 个红球、3 个黄球，每个球除颜色外都相同.晓君同学从袋中任意摸出 1 个球（不放回）后，晓静同学再从袋中任意摸出 1 个球.两人都摸到红球的概率是（ ）
A.$\frac{1}{10}$
B.$\frac{2}{25}$
C.$\frac{4}{25}$
D.$\frac{2}{5}$

答案： A 列表如下： | | 红 | 红 | 黄 | 黄 | 黄 | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | 红 | 红,红 | 黄,红 | 黄,红 | 黄,红 | | | 红 | 红,红 | 黄,红 | 黄,红 | 黄,红 | | | 黄 | 红,黄 | 红,黄 | 黄,黄 | 黄,黄 | | | 黄 | 红,黄 | 红,黄 | 黄,黄 | 黄,黄 | | | 黄 | 红,黄 | 红,黄 | 黄,黄 | 黄,黄 | | 共有 20 种等可能的结果，其中两人都摸到红球的结果有 2 种，所以两人都摸到红球的概率为 $\frac{2}{20}=\frac{1}{10}$，故选 A。

5.（2024 湖北荆州沙市三模）为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要 2 名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁 4 名同学中随机选取 2 名同学作为宣传员，那么甲、乙同学同被选为宣传员的概率为_________.

答案：
答案：$\frac{1}{6}$ 解析：画树状图如图

一共有 12 种等可能的结果，其中甲、乙同学同被选为宣传员的结果有 2 种，故甲、乙同学同被选为宣传员的概率为 $\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。

6.（2024 江苏溧阳一模）在 4 张相同的小纸条上，分别写上坐标：①(-1,3)；②(2,-5)；③(3,7)；④(2,6).将这 4 张小纸条做成 4 支签，放在一个不透明的盒子中.
（1）搅匀后从中任意抽出 1 支签，抽到坐标①的概率是_________.
（2）搅匀后先从中任意抽出 1 支签（不放回），描点，再从余下的 3 支签中任意抽出 1 支签，描点.请用画树状图法或列表法求所描两点同时落在函数 y = x + 4 图象上的概率.

答案： 解析：
(1) $\frac{1}{4}$。
(2) 4 支签中，以 ①(-1,3)，③(3,7)，④(2,6) 为坐标的点落在函数 $y = x + 4$ 图象上。 列表如下： | | ① | ② | ③ | ④ | | --- | --- | --- | --- | --- | | ① | | ①② | ①③ | ①④ | | ② | ②① | | ②③ | ②④ | | ③ | ③① | ③② | | ③④ | | ④ | ④① | ④② | ④③ | | 共有 12 种等可能的结果，其中所描两点同时落在函数 $y = x + 4$ 图象上的结果有 ①③，①④，③①，③④，④①，④③，共 6 种，
∴ 所描两点同时落在函数 $y = x + 4$ 图象上的概率为 $\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。