《2025年名校课堂中考总复习数学安徽专版》

  考点4 相似多边形
1. 概念：两个边数相等的多边形，如果它们的内角对应相等，边对应成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形，对应边的比叫做相似比。
2. 相似多边形的性质：
(1)相似多边形的对应角相等，对应边成比例；
(2)相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。
【拓展】(1)两个菱形四条边对应成比例，但角不一定对应相等；两个矩形四个角对应相等，但四条边不一定对应成比例，所以任意两个菱形或任意两个矩形不一定相似；
(2)任意两个边数相同的正多边形一定相似。

答案： 2.
(1)相等 成比例
(2)相似比 平方

1. (沪科9上P71练习T4变式)如图，$AD// BE// CF$，直线 $l_{1},l_{2}$ 与这三条直线分别相交于点 $A,B,C$ 和点 $D,E,F$。若 $AB = 2$，$BC = 4$，$DE = 1.5$，则 $EF$ 的长为(C)

A.$6$
B.$4.5$
C.$3$
D.$2$

答案： C

2. (2023·北京)如图，直线 $AD,BC$ 相交于点 $O$，$AB// EF// CD$。若 $AO = 2$，$OF = 1$，$FD = 2$，则 $\frac{BE}{EC}$ 的值为。

答案： $\frac{13}{3}$

3. (沪科9上P82练习T2变式)如图，在 $\triangle ABC$ 中，$DE// AC$，且 $AD = 3$，$BD = 2$，$DE = 4$，则 $AC$ 的长为10。
]

答案： 10

4. (沪科9上P86习题T9变式)如图，$D,E$ 分别是 $\triangle ABC$ 的边 $AC,AB$ 上的点，$AE = 1.5$，$AC = 2$，$BC = 3$，且 $\frac{AD}{AB}=\frac{3}{4}$，则 $DE$ 的长为\frac{9}{4}。

答案： $\frac{9}{4}$

5. (2020·安徽T8·4分)如图，在 $Rt\triangle ABC$ 中，$\angle C = 90^{\circ}$，点 $D$ 在 $AC$ 上，$\angle DBC=\angle A$。若 $AC = 4$，$\cos A=\frac{4}{5}$，则 $BD$ 的长为(C)

A.$\frac{9}{4}$
B.$\frac{12}{5}$
C.$\frac{15}{4}$
D.$4$

答案： C

6. (2019·安徽T7·4分)如图，在 $Rt\triangle ABC$ 中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$AC = 6$，$BC = 12$，点 $D$ 在边 $BC$ 上，点 $E$ 在线段 $AD$ 上，$EF\perp AC$ 于点 $F$，$EG\perp EF$ 交 $AB$ 于点 $G$。若 $EF = EG$，则 $CD$ 的长为(B)

A.$3.6$
B.$4$
C.$4.8$
D.$5$

答案： B