《2025年名校课堂中考总复习数学安徽专版》

例 2 【线圆问题】如图，正方形 $ ABCD $ 的边长为 $ 4\sqrt{2} $，点 $ E $ 是平面内一动点，且 $ CE = 1 $，过点 $ E $ 作 $ EF \perp CE $ 交 $ BD $ 于点 $ F $，则 $ EF $ 的最小值为____。

答案： 例2 $\sqrt {15}$

例 3 【最大张角问题】如图，某雕塑 $ MN $ 位于河段 $ OA $ 上，游客 $ P $ 在步道上由点 $ O $ 出发沿 $ OB $ 方向行走。已知 $ \angle AOB = 30^{\circ} $，$ OM = 20 m $，$ MN = 40 m $。当观景视角 $ \angle MPN $ 最大时，游客 $ P $ 行走的距离 $ OP $ 是（ ）


A.$ 30\sqrt{3} m $
B.$ \frac{80}{3}\sqrt{3} m $
C.$ 20\sqrt{3} m $
D.$ 60 m $

答案： 例3 C

1. (2023·六安金安区模拟)如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle C = 90^{\circ} $，$ AC = 10 $，$ BC = 8 $，线段 $ DE $ 的两个端点 $ D $，$ E $ 分别在边 $ AC $，$ BC $ 上滑动，且 $ DE = 6 $。若点 $ M $，$ N $ 分别是 $ DE $，$ AB $ 的中点，则 $ MN $ 的最小值为(B)

A.$ 10 - \sqrt{41} $
B.$ \sqrt{41} - 3 $
C.$ 2\sqrt{41} - 6 $
D.$ 3 $

答案： 1.B

2. (2023·合肥瑶海区模拟)如图，在平面直角坐标系中，已知点 $ A(6, 0) $，$ B(0, 8) $，点 $ C $ 在 $ y $ 轴正半轴上，点 $ D $ 在 $ x $ 轴正半轴上，且 $ CD = 6 $，以 $ CD $ 为直径在第一象限作半圆，交线段 $ AB $ 于点 $ E $，$ F $，则线段 $ EF $ 的最大值为(B)

A.$ 3.6 $
B.$ 4.8 $
C.$ 3\sqrt{2} $
D.$ 3\sqrt{3} $

答案： 2.B

3. (2023·乐山)如图，在平面直角坐标系 $ xOy $ 中，直线 $ y = -x - 2 $ 与 $ x $ 轴、$ y $ 轴分别交于 $ A $，$ B $ 两点，$ C $，$ D $ 是半径为 $ 1 $ 的 $ \odot O $ 上两动点，且 $ CD = \sqrt{2} $，$ P $ 为弦 $ CD $ 的中点。当 $ C $，$ D $ 两点在圆上运动时，$ \triangle PAB $ 面积的最大值是(D)

A.$ 8 $
B.$ 6 $
C.$ 4 $
D.$ 3 $

答案： 3.D