《2025年名校课堂中考总复习数学安徽专版》

例1 (2024·安徽一模)若实数 $a,b,c$ 满足 $\frac{1}{3}a+\frac{1}{6}b=\frac{1}{2}c$，则下列结论不正确的是 (D)

A.若 $a = b$，则 $a = c$
B.若 $c = 2a$，则 $b = 2c$
C.若 $a ＞ b$，则 $a ＞ c$
D.若 $a ＞ c$，则 $b ＞ c$

答案： D

例2 已知实数 $a,b$ 满足 $b = -a + 2$，$-1 ＜ 2a - b ＜ 1$，则下列结论不正确的是 (D)

A.$a ＞ 0$
B.$1 ＜ b ＜ \frac{5}{3}$
C.$a - b ＜ 0$
D.$\frac{b - 1}{a + 1} ＞ \frac{1}{2}$

答案： D

例3 (2019·安徽)已知三个实数 $a,b,c$ 满足 $a - 2b + c = 0$，$a + 2b + c ＜ 0$，则 (D)

A.$b ＞ 0$，$b^2 - ac \leq 0$
B.$b ＜ 0$，$b^2 - ac \leq 0$
C.$b ＞ 0$，$b^2 - ac \geq 0$
D.$b ＜ 0$，$b^2 - ac \geq 0$

答案： D

1. (2024·安徽·T8·4分)已知实数 $a,b$ 满足 $a - b + 1 = 0$，$0 ＜ a + b + 1 ＜ 1$，则下列判断正确的是 (C)

A.$-\frac{1}{2} ＜ a ＜ 0$
B.$\frac{1}{2} ＜ b ＜ 1$
C.$-2 ＜ 2a + 4b ＜ 1$
D.$-1 ＜ 4a + 2b ＜ 0$

答案： C

2. (2021·安徽·T7·4分)若 $a,b,c$ 为互不相等的实数，且 $b = \frac{4}{5}a + \frac{1}{5}c$，则下列结论正确的是 (D)

A.$a ＞ b ＞ c$
B.$c ＞ b ＞ a$
C.$a - b = 4(b - c)$
D.$a - c = 5(a - b)$

答案： D

3. (2024·合肥瑶海区三模)已知三个实数 $a,b,c$ 满足 $3a + 2b + c = 5$，$2a + b - 3c = 1$，且 $a \geq 0$，$b \geq 0$，$c \geq 0$，则 $3a + b - 7c$ 的最小值是 (B)

A.$-\frac{1}{11}$
B.$-\frac{5}{7}$
C.$\frac{3}{7}$
D.$\frac{7}{11}$

答案： B

4. (2024·宣城模拟)已知 $a,b,c$ 为实数，且 $b + c = 5 - 4a + 3a^2$，$c - b = 1 - 2a + a^2$，则 $a,b,c$ 之间的大小关系是 (A)

A.$a ＜ b \leq c$
B.$b ＜ a \leq c$
C.$b \leq c ＜ a$
D.$c ＜ a \leq b$

答案： A