《2025年名校课堂中考总复习数学安徽专版》

9. (北师 8 上 P127 习题 T1 变式)(2021·安徽 T6·4 分)某品牌鞋子的长度 $ y $(cm)与鞋子的“码”数 $ x $ 之间满足一次函数关系。若 22 码鞋子的长度为 16 cm，44 码鞋子的长度为 27 cm，则 38 码鞋子的长度为(B)

A.23 cm
B.24 cm
C.25 cm
D.26 cm

答案： 9.B

10. （沪科 8 上 P48 习题 T16 变式）如图，秤是我国传统的称重工具，方便了人们的生活。可以用秤砣到秤纽的水平距离来得出秤钩上所挂物体的质量。称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 $ x $（cm），秤钩所挂物体的质量为 $ y $（kg），则 $ y $ 是 $ x $ 的一次函数。下表为若干次称重时所记录的一些数据：

（1）求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式；
（2）当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 14 cm 时，秤钩所挂物体的质量是多少？

答案： 10.解:
(1)设y与x之间的函数关系式为$y=kx+b(k\neq 0)$,把$x=1,y=0.75$;$x=2,y=1$代入,得$\left\lbrace\begin{align}&k+b=0.75, \cr&2k+b=1, \end{align}\right .$解得$\left\lbrace\begin{align}&k=\dfrac{1}{4}, \cr&b=\dfrac{1}{2}. \end{align}\right .$
∴y与x之间的函数关系式是$y=\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{2}$.
(2)当$x=14$时,$y=\dfrac{1}{4}× 14+\dfrac{1}{2}=4$.
答:当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为14 cm时,秤钩所挂物体的质量是4 kg.

【例】教材母题(沪科 8 上 P48 习题 T13)一次函数 $ y = kx + b $ 与 $ y = kbx $($ kb \neq 0 $)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(C)

答案： 例 C 

【变式1】直线 $ y_1 = mx + n^2 + 1 $ 和 $ y_2 = -mx - n $ 在同一平面直角坐标系中的位置可能是(C)

答案： 变式1 C