《2025年名校课堂中考总复习数学安徽专版》

1. 解方程：$4x - 3 = 2(x - 1)$.

答案： 1.解：4x-3=2x-2,4x-2x=-2+3,2x=1,
∴x=$\frac{1}{2}$.

2. (2023·合肥蜀山区一模)解分式方程：$\frac{5}{x}=\frac{3}{x - 2}$.

答案： 2.解：方程两边同乘x(x-2),得5(x-2)=3x,解得x=5.检验：当x=5时,x(x-2)=15≠0.
∴原分式方程的解为x=5.

3. (2024·滨州)解方程：$\frac{2x - 1}{3}=\frac{x + 1}{2}$.

答案： 3.解：去分母,得2(2x-1)=3(x+1).去括号,得4x-2=3x+3.移项,得4x-3x=3+2.合并同类项,得x=5.

4. 解方程：$x(x - 6) = 6$.

答案： 4.解：x²-6x=6,x²-6x+9=6+9,(x-3)²=15,
∴x-3=±$\sqrt{15}$.
∴x₁=3+$\sqrt{15}$,x₂=3-$\sqrt{15}$.

5. (2024·合肥模拟)解方程：$(x - 2)(x - 5) = 10$.

答案： 5.解：x²-7x+10=10,x²-7x=0,x(x-7)=0,
∴x=0或x-7=0,
∴x₁=0,x₂=7.

6. (2023·台州)解方程组：$\begin{cases}x + y = 7,①\\2x - y = 2.②\end{cases}$

答案： 6.解：①+②,得3x=9,解得x=3.把x=3代入①,得3+y=7,解得y=4.
∴方程组的解是$\left\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=4.\end{array}\right.$

7. (2024·芜湖镜湖区一模)解方程：$(2x + 3)^2 = (3x + 2)^2$.

答案： 7.解：
∵(2x+3)²=(3x+2)²,
∴2x+3=3x+2或2x+3=-(3x+2).
∴-x+1=0或5x+5=0,解得x₁=1,x₂=-1.

8. 解方程：$x - \frac{x - 2}{2}=1 + \frac{2x - 1}{3}$.

答案： 8.解：去分母,得6x-3(x-2)=6+2(2x-1).去括号,得6x-3x+6=6+4x-2.移项,得6x-3x-4x=6-6-2.合并同类项,得-x=-2.系数化为1,得x=2.

9. (2024·陕西)解方程：$\frac{2}{x^2 - 1}+\frac{x}{x - 1}=1$.

答案： 9.解：方程两边同乘(x+1)(x-1),得2+x(x+1)=(x+1)(x-1),解得x=-3.检验：当x=-3时,(x+1)(x-1)≠0.
∴原分式方程解是x=-3.