《2025年名校课堂中考总复习数学安徽专版》

变式 2
(2024·淮南潘集区模拟)如图，一次函数 $ y = -x + 1 $ 的图象与二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图象相交于 $ P,Q $ 两点，则函数 $ y = ax^2 + (b + 1)x + c - 1 $ 的大致图象是()

答案： 变式 2 C

例 2
(2024·安徽 T23·14 分)已知抛物线 $ y = -x^2 + bx $($ b $ 为常数)的顶点横坐标比抛物线 $ y = -x^2 + 2x $ 的顶点横坐标大 1。
(1) 求 $ b $ 的值；
(2) 点 $ A(x_1,y_1) $ 在抛物线 $ y = -x^2 + 2x $ 上，点 $ B(x_1 + t,y_1 + h) $ 在抛物线 $ y = -x^2 + bx $ 上。
(ⅰ)若 $ h = 3t $，且 $ x_1 \geq 0 $，$ t ＞ 0 $，求 $ h $ 的值；
(ⅱ)若 $ x_1 = t - 1 $，求 $ h $ 的最大值。
第(2)小问拆解：
由点 $ A $ 在抛物线 $ y = -x^2 + 2x $ 上，得 $ y_1 = $；①
由点 $ B $ 在抛物线 $ y = -x^2 + bx $ 上，得 $ y_1 + h = $；②
将①代入②，得 $ h = $；
(ⅰ)将 $ h = 3t $ 代入，化简，得$ = 0 $。

答案： 第
(2)小问拆解：$-x_{1}^{2}+2x_{1}$ $-(x_{1}+t)^{2}+4(x_{1}+t)$ $-t^{2}-2x_{1}t+2x_{1}+4t$ $(t+2x_{1})(1-t)$