《2025年名校课堂中考总复习数学安徽专版》

2. (沪科 9 上 P34 习题 T5 变式)若二次函数 $ y = (m + 1)x^2 - 3x + 2 $ 的图象与 $ x $ 轴只有一个交点，则该点的坐标为。

答案： $\left( \dfrac{4}{3},0 \right)$

3. 若函数 $ y = kx^2 - 2x - 1 $ 的图象与 $ x $ 轴有交点，则 $ k $ 的取值范围是()

A.$ k \geq -1 $，且 $ k \neq 0 $
B.$ k ＞ -1 $
C.$ k ＞ -1 $，且 $ k \neq 0 $
D.$ k \geq -1 $

答案： D

4. （沪科 9 上 P35 习题 T9 变式）（人教 9 上 P47 习题 T5 变式）画出函数 $ y = -2x^2 + 8x - 6 $ 的图象，根据图象回答：
(1) 求方程 $ -2x^2 + 8x - 6 = 0 $ 的解；
(2) 当 $ x $ 取何值时，$ y ＞ 0 $？
(3) 当 $ x $ 取何值时，$ y ＜ 0 $？

答案： 4.解:函数$y=-2x^{2}+8x-6$的图象略.
(1)方程$-2x^{2}+8x-6=0$的解为$x_{1}=1$,$x_{2}=3$.
(2)当$1＜ x＜3$时,$y＞0$.
(3)当$x＜1$或$x＞3$时,$y＜0$.

例 1
(2023·安徽 T9·4 分)已知反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $($ k \neq 0 $)在第一象限的图象与一次函数 $ y = -x + b $ 的图象如图所示，则函数 $ y = x^2 - bx + k - 1 $ 的图象可能为()

答案： 例 1 A

变式 1
(2024·合肥模拟)如图，已知一次函数 $ y = ax + b $($ a \neq 0 $)的图象与一次函数 $ y = -2x + 4 $ 的图象交于第一象限的点 $ A $，与 $ x $ 轴交于点 $ B(-2,0) $，则函数 $ y = ax^2 + bx + a - b $ 的图象可能是()

答案： 变式 1 D