《2025年名校课堂中考总复习数学安徽专版》

考点1 圆的有关概念及性质
1. 圆的有关概念：

【温馨提示】（1）圆上任意一条弦对应两条弧；（2）一条弧只对着一个圆心角，但却对着无数个圆周角；（3）直径是圆中最长的弦，但弦不一定是直径，一个圆有无数条直径和半径；（4）半圆是弧（注意一定不能带直径），但弧不一定是半圆；（5）等弧只存在于同圆或等圆中，指的是能够完全重合的弧。
2. 圆的性质：

答案： 线段；圆心；弧；∠AOC；∠ACB；重合；等弧；圆心

  考点2 垂径定理及其推论

【总结】根据圆的对称性，以下五个结论：①$\overset{\frown}{AC}$ = $\overset{\frown}{AD}$；②$\overset{\frown}{BC}$ = $\overset{\frown}{BD}$；③CE = DE；④AB⊥CD；⑤AB是⊙O的直径，只要满足其中两个，则另外三个结论一定成立，即知二推三。若由③⑤推其他三个结论应满足CD不是⊙O的直径。
【方法指导】应用垂径定理及其推论进行计算时，往往要构造如图所示的直角三角形，根据垂径定理与勾股定理，得$r^2 = d^2 + (\frac{a}{2})^2$，根据此公式，在a，r，d三个量中知道任何两个量就可以求出第三个量。

【易错警示】由于圆内两条平行弦可以在圆心的同侧或异侧，故若题干中并未给出两条平行弦的位置，则求圆中两条平行弦间的距离时，要先分情况讨论，再利用垂径定理进行计算。如图1，过点O作OE⊥AB于点E，并反向延长OE交CD于点F。因为AB//CD，所以OF⊥CD。在Rt△OBE和Rt△OFD中分别求OE，OF的长，d = OE + OF。类比图1，得图2中d = OF - OE。

答案： DE $\frac{1}{2}$ $\widehat{AD}$ $\widehat{BD}$ ⊥ = =