《2025年名校课堂中考总复习数学安徽专版》

【2024·安徽T10核心考法】如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = 12$，$BC = 8$，点$D$和点$E$分别是$AB$和$AC$的中点，点$M$和点$N$分别从点$A$和点$E$出发，沿着$A→C→B$的方向运动，运动速度都是$1$个单位长度/秒，当点$N$到达点$B$时，两点同时停止运动。设$\triangle DMN$的面积为$S$，运动时间为$t$秒，则$S$与$t$之间的函数图象大致为(A)

根据函数图象回答下列问题：
(1)【判断趋势法】通读题干，分析点$M$和点$N$沿着$A→C→B$方向运动的移动过程，点$M$和点$N$的移动速度一样。
①如题干图，当点$M$在$AE$上，点$N$在$EC$上时，$t$的取值范围是0≤t≤6，则$MN = AE=$6，$\triangle DMN$是定底定高的三角形，所以$S$为定值，则$S=$12；
②【求解析式法】如图1，当点$M$在$EC$上，点$N$在$BC$上时，$t$的取值范围是6＜t≤12，$S = S_{\triangle ABC} - S_{\triangle ADM} - S_{\triangle BDN} - S_{\triangle CMN}=\frac{1}{2}t^2 - 8t + 42$。


③如图2，当点$M$，$N$都在$BC$上时，$t$的取值范围是12＜t≤14，$S=\frac{1}{2}MN\cdot DF=\frac{1}{2}×6×6=$18；
(2)【定点排除法】由(1)可知，函数图象的第一、三段为平行于横或t轴的常数函数，第二段函数为二次函数，当$t=$8时，该函数有最小值，为10。则$S$关于$t$的函数图象为A。

答案： 例
(1)①0≤t≤6 6 12 ②6＜t≤12 ③12＜t≤14 18
(2)横或t 二次 8 10 A