《2025年名校课堂中考总复习数学安徽专版》

命题点1 二次函数的图象与性质(6年7考)
1. (沪科9上P10练习T1变式)在探究二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $($ a \neq 0 $)的图象与性质的过程中，$ x $ 与 $ y $ 的几组对应值列表如下：

(1)请在平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
(2)二次函数图象的对称轴为直线$x = 2$，顶点坐标为$(2, -1)$；
(3)二次函数的解析式为$y = x^{2} - 4x + 3$，化为顶点式为$y = (x - 2)^{2} - 1$；
(4)二次函数的图象与 $ y $ 轴的交点坐标为$(0,3)$；与 $ x $ 轴有2个交点，其交点坐标为$(1,0)$和$(3,0)$；

(5)当 $ x = $2时，函数取最小值，$ y_{最小} = $$-1$；
(6)若 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大，则 $ x $ 的取值范围为$x\geq2$。

答案：
1.解:
(1)描点、连线如图所示.
(2) $x = 2$　$(2, -1)$
(3) $y = x^{2} - 4x + 3$　$y = (x - 2)^{2} - 1$
(4) $(0,3)$　2　$(1,0)$和$(3,0)$
(5) 2　$-1$
(6) $x\geq2$

2. (沪科9上P27习题T8变式)已知二次函数 $ y = a(x - 1)^2 + 4 $ 的图象开口向上，若点 $ A(-2, y_1) $，$ B(-1, y_2) $，$ C(5, y_3) $ 都在该函数图象上，则 $ y_1 $，$ y_2 $，$ y_3 $ 之间的大小关系是$y_{2} ＜ y_{1} ＜ y_{3}$。

答案： $y_{2} ＜ y_{1} ＜ y_{3}$

3. 已知二次函数 $ y = x^2 - 2x - 1 $，当 $ 0 \leq x \leq 3 $ 时，函数的最大值为(D)

A.$ -2 $
B.$ -1 $
C.$ 0 $
D.$ 2 $

答案： D