《2025年名校课堂中考总复习数学安徽专版》

1. (2024·乐山)如图，下列条件中不能判定四边形$ABCD$为平行四边形的是(D)

A.$AB // DC$，$AD // BC$
B.$AB = DC$，$AD = BC$
C.$AO = CO$，$BO = DO$
D.$AB // DC$，$AD = BC$

答案： 1.D

2. (2024·淮南潘集区模拟)如图，$P$为$□ ABCD$的边$AD$上一点，$E$，$F$分别为$PB$，$PC$的中点。若$\triangle PEF$的面积为$2$，则$□ ABCD$的面积为16。

答案： 2.16

3. 如图所示，在$\triangle ABC$中，点$D$，$E$分别为$AB$，$AC$的中点，点$H$在线段$CE$上，连接$BH$，点$G$，$F$分别为$BH$，$CH$的中点。
(1) 求证：四边形$DEFG$为平行四边形；
(2) 若$DG \perp BH$，$BD = 3$，$EF = 2$，求线段$BG$的长。

答案： 3.解:
(1)证明:
∵点 D,E 分别为 AB,AC 的中点,点 G,F 分别为 BH, CH 的中点,
∴DE 是△ABC 的中位线,GF 是△HBC 的中位线.
∴ $DE// BC,DE=\frac {1}{2}BC,GF// BC,GF=\frac {1}{2}BC.\therefore DE// GF,DE=$ GF.
∴四边形 DEFG 为平行四边形.
(2)
∵四边形 DEFG 为平行四边形,
∴DG=EF=2.
∵DG⊥BH,
∴∠DGB=90°.
∴BG= $\sqrt {BD^{2}-DG^{2}}=\sqrt {3^{2}-2^{2}}=\sqrt {5}.$