《2025年名校课堂中考总复习数学安徽专版》

1. 数学活动课上，四位同学围绕作图问题“如图，已知直线 $ l $ 和 $ l $ 外一点 $ P $，用无刻度的直尺和圆规作直线 $ PQ $，使 $ PQ \perp l $ 于点 $ Q $”，分别作出了下列四个图形，则其中作法错误的是(A)

答案： A

2. 在 $ \triangle ABC $ 中，请用圆规和直尺，按要求作图（不写作法，保留作图痕迹）。
（1）（沪科7上P153例1变式）在 $ AB $ 上作一点 $ D $，使得 $ BD = BC $；

（2）（2018·安徽T20变式）作 $ \triangle ABC $ 的角平分线 $ CF $；

（3）（沪科8上P130练习T1变式）在（2）的条件下，作点 $ F $ 到 $ BC $ 的垂线段 $ FG $；

（4）若 $ CD $ 是边 $ AB $ 上的高，请在线段 $ CD $ 上作一点 $ O $，使得 $ \odot O $ 与 $ AB $，$ AC $ 相切。

答案： 1.（1）以$B$为圆心，$BC$为半径画弧交$AB$于点$D$，点$D$即为所求。
2.（2）以$C$为圆心，任意长为半径画弧交$AC$、$BC$于两点，再分别以这两点为圆心，大于这两点间距离一半的长度为半径画弧，两弧相交于一点，过$C$与该点作射线交$AB$于$F$，$CF$即为所求。
3.（3）以$F$为圆心，适当长为半径画弧交$BC$于两点，再以这两点为圆心，大于这两点间距离一半的长度为半径画弧，两弧相交于$BC$下方一点，过$F$与该点作垂线段交$BC$于$G$，$FG$即为所求。
4.（4）作$\angle BAC$的平分线交$CD$于$O$，以$O$为圆心，$OD$长为半径作圆，$\odot O$即为所求。