《2025年名校课堂中考总复习数学安徽专版》

4. 如图，在 $ Rt \triangle ABC $ 中，$ \angle ACB = 90^{\circ} $，$ AC = 2\sqrt{3} $，$ BC = 3 $。点 $ P $ 为 $ \triangle ABC $ 内一点，且满足 $ PA^2 + PC^2 = AC^2 $。当 $ PB $ 的长度最小时，$ \triangle ACP $ 的面积是(D)

A.$ 3 $
B.$ 3\sqrt{3} $
C.$ \frac{3\sqrt{3}}{4} $
D.$ \frac{3\sqrt{3}}{2} $

答案： 4.D

5. 如图，在矩形 $ ABCD $ 中，$ AD = 5 $，$ AB = 3\sqrt{3} $，点 $ E $ 在 $ AB $ 上，$ \frac{AE}{EB} = \frac{1}{2} $，在矩形内找一点 $ P $，使得 $ \angle BPE = 60^{\circ} $，则线段 $ PD $ 的最小值为(A)

A.$ 2\sqrt{7} - 2 $
B.$ 2\sqrt{13} - 4 $
C.$ 4 $
D.$ 2\sqrt{3} $

答案： 5.A

6. 如图，在矩形 $ ABCD $ 中，$ AB = 4 $，$ AD = 6 $，$ F $ 是边 $ BC $ 上的一个动点，连接 $ AF $，过点 $ B $ 作 $ BE \perp AF $ 于点 $ G $，交射线 $ CD $ 于点 $ E $，连接 $ CG $，则 $ CG $ 的最小值是$2\sqrt {10}-2$。

答案： 6.$2\sqrt {10}-2$

7. 如图，$ P $ 是边长为 $ 1 $ 的正方形 $ ABCD $ 内的一个动点，且满足 $ \angle PBC + \angle PDC = 45^{\circ} $，则 $ CP $ 的最小值是$\sqrt {2}-1$。

答案： 7.$\sqrt {2}-1$

8. (无图题)在平面直角坐标系中，已知点 $ A(4, 0) $，$ B(-6, 0) $，点 $ C $ 是 $ y $ 轴上的一个动点，当 $ \angle BCA = 45^{\circ} $ 时，点 $ C $ 的坐标为(0,12)或(0,-12)。

答案： 8.(0,12)或(0,-12)

9. 如图，在等边三角形 $ ABC $ 中，$ AB = 6 $，$ P $ 为 $ AB $ 上一动点，$ PD \perp BC $，$ PE \perp AC $，则 $ DE $ 的最小值为$\frac {9}{2}$。

答案： 9.$\frac {9}{2}$

10. 如图，$ M $ 为 $ Rt \triangle ABC $ 斜边 $ AB $ 的中点，等腰三角形 $ MBD $ 的底边 $ BD $ 与 $ AC $ 交于点 $ P $。若 $ \angle A = 30^{\circ} $，则 $ \frac{PB}{PD} $ 的最小值为2。

答案： 10.2