《2025年名校课堂中考总复习数学安徽专版》

变式（2023·合肥三模）兰兰家新建了一个蔬菜大棚，大棚入口的外形呈抛物线形状，宽度是 $ 8 $ m，最高点距地面 $ 2 $ m。现要在大棚的入口正中间加 3 根木条做一个简易的长方形门框，如图。
（1）若门框的高不低于 $ 1.5 $ m，且矩形门框的宽 $ AB $ 的长度不小于 $ 2 $ m，则矩形门框的宽度 $ AB $ 应该在什么范围内？
（2）在（1）的条件下，为了节省木料，求 3 根木条长度和的最小值。

答案： （1）$2\leq AB\leq4$；（2）$\frac{23}{4}$m。

1. 已知二次函数 $ y = -ax^2 + 2ax + 3 $($ a ＞ 0 $)。若点 $ P(m, 3) $ 在该函数的图象上，且 $ m \neq 0 $，则 $ m $ 的值为2。

答案： 2

2. 二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 图象的顶点在 $ y $ 轴的正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是$y = -x^{2} + 1$（答案不唯一）。

答案： $y = -x^{2} + 1$（答案不唯一）