《2025年名校课堂中考总复习数学安徽专版》

4. （人教8下P46例3变式）如图，在四边形$ABCD$中，$M$，$N$是$BD$上两点，$AM // CN$，$AN // CM$。若$BM = DN$，求证：四边形$ABCD$是平行四边形。

答案： 4.证明:连接 AC 交 BD 于点 O.
∵AM//CN,AN//CM,
∴四边形 AMCN 是平行四边形.
∴OM=ON,OA=OC.
∵BM=DN,
∴OM +BM=ON+DN,即 OB=OD.
∴四边形 ABCD 是平行四边形.

命题点3 多边形(7年1考)
5. (1)(沪科8下P74练习T3改编)有一个多边形的每一个外角都等于$36^{\circ}$，则这个多边形是十边形；
(2) 一个多边形的外角和是内角和的$\frac{2}{7}$，则这个多边形的边数为9。

答案： 5.
(1)十
(2)9

例
(沪科8下P104复习题B组T2改编)如图，在$□ ABCD$中，$BE$，$CE$分别平分$\angle ABC$，$\angle BCD$，点$E$在$AD$上，$BE = 12$，$CE = 5$。

(1) $□ ABCD$的周长为39；
(2) $\triangle BCE$的面积为30，$□ ABCD$的面积为60。

答案： 例
(1)39
(2)30 60

变式1
如图，$P$是矩形$ABCD$内的任意一点，连接$PA$，$PB$，$PC$，$PD$，得到$\triangle PAB$，$\triangle PBC$，$\triangle PCD$，$\triangle PDA$，设它们的面积分别是$S_1$，$S_2$，$S_3$，$S_4$。给出以下结论：

① $S_1 + S_2 = S_3 + S_4$；② $S_2 + S_4 = S_1 + S_3$；③ 若$S_3 = 2S_1$，则$S_4 = 2S_2$；④ $S_4 = S_1 + S_{\triangle PAC}$。
其中正确的是②④。(把所有正确结论的序号都填在横线上)

答案： 变式 1 ②④