《2025年名校课堂中考总复习数学安徽专版》

例 1
(1)二次函数$y = -\frac{1}{2}x^{2}+2x - 1$的最大值是1；
(2)已知二次函数$y = x^{2}-6x + m$的最小值为$1$，则$m$的值为10。

答案：
(1)1
(2)10

1. 若二次函数$y = ax^{2}+2ax + 1$的最大值为$\frac{5}{2}$，则$a$的值为$-\frac{3}{2}$。

答案： $-\frac{3}{2}$

2. 若点$P(a,b)$在抛物线$y = -2x^{2}+2x + 1$上，则$a - b$的最小值为$-\frac{9}{8}$。

答案： $-\frac{9}{8}$

例 2
(2021·安徽 T14·5 分)设抛物线$y = x^{2}+(a + 1)x + a$，其中$a$为实数。
(1)若抛物线经过点$(-1,m)$，则$m =$0；
(2)将抛物线$y = x^{2}+(a + 1)x + a$向上平移$2$个单位长度，所得抛物线的顶点纵坐标的最大值是2。

答案：
(1)0
(2)2

3. (2023·安徽模拟)已知二次函数$y = ax^{2}-2ax - a^{2}+4a - 11$($a$是常数，且$a\neq0$)。
(1)该二次函数图象的对称轴是直线$x=1$；
(2)该二次函数图象与$y$轴交点的纵坐标的最大值为-7。

答案：
(1)直线$x=1$
(2)-7

4. （2024·合肥模拟）在平面直角坐标系中，抛物线$y = ax^{2}+bx + c(a＜0)$与$x$轴交于$A(-3,0)$，$B(1,0)$两点，与$y$轴交于点$C$。经过$A$，$C$两点的直线为$y = mx + n$，当$x$为何值时，函数$y = ax^{2}+(b - m)x$取最大值？

答案： 当$x=-\frac{3}{2}$时，函数$y=ax^{2}+(b - m)x$取最大值。