《2025年名校课堂中考总复习数学安徽专版》

6. (沪科9下P32T8改编)在圆内接四边形ABCD中，∠A : ∠B : ∠C : ∠D可能是(D)

A.1 : 2 : 3 : 4
B.4 : 3 : 2 : 1
C.4 : 1 : 3 : 2
D.4 : 3 : 1 : 2

答案： D

7. (2024·广元)如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E为AD延长线上一点，∠AOC = 128°，则∠CDE = (A)


A.64°
B.60°
C.54°
D.52°

答案： A

（2021·安徽T20·8分）如图，⊙O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E。
（1）若点M是CD的中点，OM = 3，CD = 12，求⊙O的半径；
（2）点F在CD上，且CE = EF，求证：AF⊥BD。

答案： 例 解:
(1)连接 OD.
∵M 是 CD 的中点,CD=12,
∴DM=$\frac{1}{2}$CD=6,OM⊥CD.
∴∠OMD=90°.在 Rt△OMD 中,OD=$\sqrt{OM^{2}+DM^{2}}$=$\sqrt{3^{2}+6^{2}}$=3$\sqrt{5}$.
∴⊙O 的半径长为 3$\sqrt{5}$.
(2)证明:连接 AC,延长 AF 交 BD 于点 G.
∵AB⊥CD,CE=EF,
∴AB 是 CF 的垂直平分线.
∴AF=AC,即△ACF 是等腰三角形.
∵CE=EF,
∴∠FAE=∠CAE.又
∵∠CAE=∠CDB,
∴∠FAE=∠CDB.
∵∠CDB+∠B=90°,
∴∠FAE+∠B=90°.
∴∠AGB=90°.
∴AG⊥BD,即 AF⊥BD.