《2025年名校课堂中考总复习数学安徽专版》

命题点1 等腰三角形(6年6考)
1. (沪科8上P133练习T1变式)若等腰三角形的一个内角是$70^{\circ}$，则它的底角的度数是55°或70°.若该等腰三角形的两边长分别为4和9，则该等腰三角形的周长为22.

答案： 55°或70° 22

2. (2023·合肥二模)如图，直线$m// n$，在等腰三角形$ABC$中，$AB=AC$，$\angle A=40^{\circ}$，顶点$B$在直线$n$上，直线$m$交$AB$于点$E$，交$AC$于点$F$.若$\angle 1=\alpha$，则$\angle 2$的度数是(A)

A.$\alpha - 110^{\circ}$
B.$\alpha - 100^{\circ}$
C.$\alpha - 70^{\circ}$
D.$\alpha - 40^{\circ}$

答案： A

3. (2024·蚌埠三模改编)如图，在$\triangle ABC$中，$AB=AC$，$\angle A=36^{\circ}$，$AB$的垂直平分线$DE$分别交边$AB$，$AC$于点$E$，$D$，连接$BD$.
(1)$\angle DBC=$36°；
(2)若$BC=4$，则$AD=$4.

答案：
(1)36°
(2)4

4. (沪科8上P140习题T7变式)如图，在$\triangle ABC$中，$AB=AC$，点$D$，$E$分别在边$BC$，$AB$上，$AD=DE$.若$\angle CAD=60^{\circ}$，$\angle BDE=15^{\circ}$，则$\angle C=$35°.

答案： 35°

5. (人教8上P82习题T6变式)如图，点$D$，$E$在$\triangle ABC$的边$BC$上，$AB=AC$，$AD=AE$.
(1)若$BD=2$，则$CE=$2；
(2)若$AD=BD=DE$，则$\angle BAC$的度数为120°.

答案：
(1)2
(2)120°

6. 如图，在$\triangle ABC$中，点$D$，$E$分别在$AC$，$BC$上，连接$BD$，$DE$.已知$\angle ABC=2\angle C$，$BD=CD$.
(1)若$\angle A=\angle DEC$，试说明$AB=EC$；
(2)若$AB=BD$，求$\angle A$的度数.
]

答案： 解:
(1)
∵BD=CD,
∴∠C=∠DBC.
∵∠ABC=∠ABD+∠DBC=2∠C,
∴∠ABD=∠C.在△ABD和△ECD中,$\left\{\begin{array}{l} ∠A=∠DEC,\\ ∠ABD=∠C,\\ BD=CD,\end{array}\right. $
∴△ABD≌△ECD(AAS).
∴AB=EC.
(2)
∵AB=BD,
∴∠A=∠BDA.由
(1)知,∠ABD=∠DBC=∠C,
∵∠ADB=∠DBC+∠C,
∴∠A=∠ADB=2∠ABD.
∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°,
∴∠A+∠A+$\frac{1}{2}$∠A=180°.
∴∠A=72°.

命题点2 等边三角形(6年4考)
7. (人教8上P93复习题T13变式)如图，$BD$是等边三角形$ABC$的边$AC$上的高，以点$D$为圆心，$DB$的长为半径作弧，交$BC$的延长线于点$E$，则$\angle DEC=$(C)

A.$20^{\circ}$
B.$25^{\circ}$
C.$30^{\circ}$
D.$35^{\circ}$

答案： C