《2025年名校课堂中考总复习数学安徽专版》

命题点3 反比例函数与一次函数综合(7年4考)
5. (2024·安徽T6·4分)已知反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $($ k \neq 0 $)与一次函数 $ y = 2 - x $ 的图象的一个交点的横坐标为 3，则 $ k $ 的值为(A)
A. -3
B. -1
C. 1
D. 3
6. (2021·安徽T19·10分)已知正比例函数 $ y = kx $($ k \neq 0 $)与反比例函数 $ y = \frac{6}{x} $ 的图象都经过点 $ A(m, 2) $。
(1)求 $ k $，$ m $ 的值；
(2)在图中画出正比例函数 $ y = kx $ 的图象，并根据图象，写出与正比例函数值大于反比例函数值时，$ x $ 的取值范围。
7. (沪科9上P49习题T6变式)如图，一次函数 $ y_1 = kx + b $ 的图象交坐标轴于 $ A $，$ B $ 两点，交反比例函数 $ y_2 = \frac{m}{x} $ 的图象于 $ C $，$ D $ 两点，$ A(-2, 0) $，$ C(1, 3) $。
(1)分别求出一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求 $ \triangle COD $ 的面积；
(3)观察图象，直接写出当 $ y_1 ＞ y_2 $ 时，$ x $ 的取值范围。

答案： 5.A
6.解:
(1)将A(m,2)代入y=6/x,得2=6/m.
∴m=3.
∴A(3,2).将A(3,2)代入y=kx,得2=3k.
∴k=2/3.
(2)图略,x＞3或-3＜x＜0.
7.解：（1）将点A，C的坐标代入一次函数的表达式，得{-2k+b=0,k+b=3,解得{k=1,b=2.
∴一次函数的表达式为y=x+2.将点C的坐标代入反比例函数的表达式,解得m=3,
∴反比例函数的表达式为y=3/x.
(2)联立{y=x+2,y=3/x,解得{x₁=1,y₁=3,{x₂=-3,y₂=-1.
∴D(-3,-1).在y=x+2中,当x=0时,y=2.
∴B(0,2).
∴S△COD=S△OBC+S△OBD=1/2OB·(x_C-x_D)=1/2×2×4=4.
(3)-3＜x＜0或x＞1.

6. (2021·安徽T19·10分)已知正比例函数 $ y = kx $($ k \neq 0 $)与反比例函数 $ y = \frac{6}{x} $ 的图象都经过点 $ A(m, 2) $。
(1)求 $ k $，$ m $ 的值；
(2)在图中画出正比例函数 $ y = kx $ 的图象，并根据图象，写出与正比例函数值大于反比例函数值时，$ x $ 的取值范围。

答案：

6.解:

(1)将A(m,2)代入y=6/x,得2=6/m.

∴m=3.

∴A(3,2).将A(3,2)代入y=kx,得2=3k.

∴k=2/3.

(2)图略,x＞3或-3＜x＜0.

7. (沪科9上P49习题T6变式)如图，一次函数 $ y_1 = kx + b $ 的图象交坐标轴于 $ A $，$ B $ 两点，交反比例函数 $ y_2 = \frac{m}{x} $ 的图象于 $ C $，$ D $ 两点，$ A(-2, 0) $，$ C(1, 3) $。
(1)分别求出一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求 $ \triangle COD $ 的面积；
(3)观察图象，直接写出当 $ y_1 ＞ y_2 $ 时，$ x $ 的取值范围。

答案：

7.解：（1）将点A，C的坐标代入一次函数的表达式，得{-2k+b=0,k+b=3,解得{k=1,b=2.

∴一次函数的表达式为y=x+2.将点C的坐标代入反比例函数的表达式,解得m=3,

∴反比例函数的表达式为y=3/x.

(2)联立{y=x+2,y=3/x,解得{x₁=1,y₁=3,{x₂=-3,y₂=-1.

∴D(-3,-1).在y=x+2中,当x=0时,y=2.

∴B(0,2).

∴S△COD=S△OBC+S△OBD=1/2OB·(x_C-x_D)=1/2×2×4=4.

(3)-3＜x＜0或x＞1.

命题点4 反比例函数的实际应用
8. (2024·合肥38中三模)粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义。其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图1所示，将粮食放在湿敏电阻 $ R_1 $ 上，使 $ R_1 $ 的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图2所示。观察图象，下列说法不正确的是(D)



A.当没有粮食放置时，$ R_1 $ 的阻值为 $ 40 \, \Omega $
B.$ R_1 $ 的阻值随着粮食水分含量的增大而减小
C.该装置能检测的粮食水分含量的最大值是 $ 12.5\% $
D.湿敏电阻 $ R_1 $ 与粮食水分含量之间是反比例关系

答案： 8.D