《2025年名校课堂中考总复习数学安徽专版》

  考点3 解直角三角形的应用

答案： 考点3 仰角 俯角 $\frac{h}{l}$ $30^{\circ}$ 南偏东

1. （沪科9上 P116 练习 T1 变式）如图，在 $ Rt \triangle ABC $ 中，$ \angle C = 90^{\circ} $，$ AB = 6 $，$ AC = 2 $，则 $ \cos A = $.

答案： 1.$\frac{1}{3}$

2. （沪科9上 P116 练习 T6 变式）如图，在 $ Rt \triangle ABC $ 中，$ \angle C = 90^{\circ} $，$ BC = 4 $，$ \sin A = \frac{2}{3} $，则 $ AC = $.$2\sqrt{5}$

答案： 2.$2\sqrt{5}$

3. （沪科9上 P113 练习 T2 变式）如图，在 $ Rt \triangle ABC $ 中，$ \angle ACB = 90^{\circ} $，$ CD \perp AB $，$ \tan \angle DCB = \frac{3}{4} $，$ AC = 12 $，则 $ BC = $.
9

答案： 3.9

4. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle A = 30^{\circ} $，$ \angle B = 45^{\circ} $，$ AC = 2\sqrt{3} $，求 $ AB $ 的长.

答案： 4.解：过点C作$CD\perp AB$于点D，$\therefore\angle ADC=\angle BDC=90^{\circ}$.$\because\angle A=30^{\circ}$，$AC=2\sqrt{3}$，$\therefore CD=\sqrt{3}$.$\therefore AD=\sqrt{AC^{2}-CD^{2}}=3$.$\because\angle B=45^{\circ}$，$\therefore\angle BCD=\angle B=45^{\circ}$.$\therefore BD=CD=\sqrt{3}$.$\therefore AB=AD+BD=3+\sqrt{3}$.