《2025年名校课堂中考总复习数学安徽专版》

1. 如图，点$E$，$F$在$BC$上，$BE = CF$，$\angle B = \angle C$，添加一个条件，不能证明$\triangle ABF \cong \triangle DCE$的是(D)

A.$\angle A = \angle D$
B.$\angle AFB = \angle DEC$
C.$AB = DC$
D.$AF = DE$

答案： 1.D

2. (沪科8上P96习题T4变式)如图，$D$在边$BC$上，$\triangle ABC \cong \triangle ADE$，$\angle EAC = 40°$，则$\angle B$的度数为70°。

答案： 2.70°

3. (2024·合肥行知学校模拟)如图，在$\triangle ACD$中，$\angle CAD = 90°$，$AC = 6$，$AD = 8$，$AB // CD$，$E$是$CD$上一点，$BE$与$AD$相交于点$F$。当$AB + CE = CD$时，图中阴影部分的面积为24。

答案： 3.24

4. 如图，在四边形$ABCD$中，$AC$平分$\angle BAD$，且$AC = BC$，$AB = 2AD$。
(1) 求$\angle ADC$的度数；
(2) 若$AB = 10\ cm$，$CD = 12\ cm$，则四边形$ABCD$的面积为90$cm^2$。

答案： 4.
(1)作CE⊥AB于点E，则∠AEC=90°.
∵AC=BC，
∴AE=BE=$\frac {1}{2}$AB.
∵AB=2AD，
∴AE=AD=$\frac {1}{2}$AB.
∵AC平分∠BAD，
∴∠EAC=∠DAC.在△ADC和△AEC中，$\left\{\begin{array}{l} AD=AE,\\ ∠DAC=∠EAC,\\ AC=AC,\end{array}\right. $
∴△ADC≌△AEC(SAS).
∴∠ADC=∠AEC=90°.
(2)90

5. 如图，在四边形$ABCD$中，$\angle B = 90°$，连接对角线$AC$，且$AC = AD$，点$E$在边$BC$上，连接$DE$，过点$A$作$AF \perp DE$，垂足为$F$。若$AB = AF$，求证：
(1) $\angle DAC = \angle FAB$；
(2) $DF = CE + EF$。

答案： 5.证明：
(1)
∵AF⊥DE，
∴∠DFA=90°=∠B.在Rt△ADF和Rt△ACB中，$\left\{\begin{array}{l} AD=AC,\\ AF=AB,\end{array}\right. $
∴Rt△ADF≌Rt△ACB(HL).
∴∠DAF=∠CAB.
∴∠DAF+∠CAF=∠CAB+∠CAF，即∠DAC=∠FAB.
(2)连接AE.在Rt△AEF和Rt△AEB中，$\left\{\begin{array}{l} AE=AE,\\ AF=AB,\end{array}\right. $
∴Rt△AEF≌Rt△AEB(HL).
∴EF=BE.
∵Rt△ADF≌Rt△ACB，
∴DF=BC.
∴DF=BC=CE+BE=CE+EF.