《2025年名校课堂中考总复习数学安徽专版》

  考点4 科学记数法
1. 表示形式：$a×10^{n}$，其中$1\leq|a|＜10$，$n$为整数.
2. $a$的确定：将原数变为整数位数只有$1$位的数.
3. $n$的确定：
(1)当原数的绝对值$\geq10$时，$n$为正整数且等于原数的整数位数减$1$(或原数变为$a$时小数点向左移动的位数)；
(2)当$0＜$原数的绝对值$＜1$时，$n$为负整数且绝对值等于原数左起第$1$个非$0$数字前所有$0$的个数(包括小数点前的$0$).
4. 将含有计数(量)单位的数用科学记数法表示时，要保证原数与要求表示成的科学记数法形式的单位一致，常考的计数单位有：$1$千$=10^{3}$，$1$万$=$$10^{4}$$$，$1$亿$=$$10^{8}$$$；常考的计量单位有：$1\mathrm{mm}=10^{-3}\mathrm{m}$，$1\mu\mathrm{m}=$$10^{-6}$$\mathrm{m}$，$1\mathrm{nm}=$$10^{-9}$$\mathrm{m}$.

答案： 4.$10^{4}$ $10^{8}$ $10^{-6}$ $10^{-9}$

  考点5 实数的大小比较
1. 数轴比较法：数轴上的两个点表示的数，右边的数比左边的数大.
2. 性质比较法：
(1)正数$＞0＞$负数；
(2)两个负数比较大小，绝对值大的反而小；
(3)如果一组数里面有正数、$0$、负数，那么最大的数直接在正数里面比较，最小的数直接在负数里面比较.
3. 作差比较法：对于任意实数$a,b$，$a - b＞0\Leftrightarrow a＞b$；$a - b = 0\Leftrightarrow a = b$；$a - b＜0\Leftrightarrow a＜b$.
4. 作商比较法：对于任意实数$a,b$，当$a,b$同号时，可将$\frac{a}{b}$与$1$比较，从而判断$a,b$的大小.
5. 倒数比较法：若$ab＞0$，则$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}\Leftrightarrow a＞b$.
6. 平方比较法：若$a＞0,b＞0$，则$a^{2}＞b^{2}\Leftrightarrow a$＞$b$；若$a＜0,b＜0$，则$a^{2}＞b^{2}\Leftrightarrow a$＜$b$.
7. 开方比较法：若$a＞0,b＞0$，则$\sqrt{a}＞\sqrt{b}\Leftrightarrow a$＞$b$.
8. 特殊值法：含有字母时，给字母取特殊值更加简便快捷.

答案： 1.大 2.
(2)绝对值 6.＞ ＜ 7.＞

  考点6 无理数的估值
1. 确定$\sqrt{7}$在哪两个相邻整数之间：
(1)先对$\sqrt{7}$进行平方，即$(\sqrt{7})^{2}=$7$$；
(2)找到与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的正数，$$4$＜7＜$9$$；
(3)同时开方即可得到结果，即$$2$＜\sqrt{7}＜$3$$.
2. 确定$\sqrt{7}$离哪个整数较近(二分法)：
(1)确定$\sqrt{7}$在哪两个相邻整数之间，即$2＜\sqrt{7}＜3$；
(2)求这两个正数的平均数，即$\frac{2 + 3}{2}=2.5$；
(3)若二次根式的平方大于所得平均数的平方，则二次根式的值离较大的整数较近；否则离较小的整数较近.如$2.5^{2}=6.25＜7$，则$\sqrt{7}$离$3$较近.
3. 记住常见的开方数的值和黄金分割数.如：$\sqrt{2}\approx1.414,\sqrt{3}\approx1.732,\sqrt{5}\approx2.236$；黄金分割数$\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx0.618$.

答案： 1.
(1)7
(2)4 9
(3)2 3

  考点7 平方根、算术平方根、立方根
1. 平方根：
(1)若$x^{2}=a$，则数$a$的平方根$x=$$\pm \sqrt{a}$$$；
(2)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根；平方根等于其本身的数是0；
(3)若$a,b$是$x$的平方根，则$a = b$或$a + b=$0$$；若$x$的平方根是$a$和$b$，则$a + b=$0$$；
2. 算术平方根：
(1)若$x^{2}=a(x＞0)$，则正数$x$为$a$的算术平方根，即$x=$$\sqrt{a}$$$；
(2)一个正数只有一个算术平方根；负数没有算术平方根；算术平方根等于其本身的数是0和1.
3. 立方根：
(1)若$x^{3}=a$，则$x$为数$a$的立方根，即$x=$$\sqrt[3]{a}$$$；
(2)一个数只有一个立方根；一个数的立方根必与其同号；立方根等于其本身的数是-1,0,1.

答案： 1.
(1)$\pm \sqrt{a}$
(2)0
(3)0 0 2.
(1)$\sqrt{a}$
(2)0和1 3.
(1)$\sqrt[3]{a}$
(2)-1,0,1