《2025年名校课堂中考总复习数学安徽专版》

1. (2024·合肥瑶海区一模)已知点 $ (x_1, y_1) $，$ (x_2, y_2) $ 均在双曲线 $ y = \frac{2}{x} $ 上，当 $ x_1 ＜ x_2 $ 时，$ y_1 $ 与 $ y_2 $ 的大小关系是(D)
A.$ y_1 ＜ y_2 $
B.$ y_1 ＞ y_2 $
C.$ y_1 = y_2 $
D.无法确定

答案： 1.D 

2. 如图，等腰直角三角形 $ OAB $ 的斜边 $ OB $ 在 $ x $ 轴的负半轴上，顶点 $ A $ 在反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $($ x ＜ 0 $)的图象上，$ \triangle OAB $ 的面积为 4，则 $ k $ 的值为(C)


A.-8
B.8
C.-4
D.4

答案：

2.C 

3. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $ y_1 = -x + 2 $ 的图象与反比例函数 $ y_2 = -\frac{3}{x} $ 的图象交于 $ A(-1, 3) $，$ B(3, -1) $ 两点，与 $ y $ 轴、$ x $ 轴分别交于 $ C $，$ D $ 两点，则下列结论正确的是(D)


A.$ \tan \angle CDO = 2 $
B.$ AC + BD ＞ CD $
C.当 $ -1 ＜ x ＜ 1 $ 时，$ y_1 ＞ y_2 $
D.连接 $ OA $，$ OB $，则 $ S_{\triangle AOC} = S_{\triangle BOD} $

答案： 3.D 

4. (2018·安徽T13·5分)如图，正比例函数 $ y = kx $ 与反比例函数 $ y = \frac{6}{x} $ 的图象有一个交点 $ A(2, m) $，$ AB \perp x $ 轴于点 $ B $。平移直线 $ y = kx $，使其经过点 $ B $，得到直线 $ l $，则直线 $ l $ 对应的函数解析式是y=3/2x-3。

答案： 4.y=3/2x-3 

5. (2020·安徽T13·5分)如图，一次函数 $ y = x + k $($ k ＞ 0 $)的图象与 $ x $ 轴和 $ y $ 轴分别交于点 $ A $ 和点 $ B $，与反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象在第一象限交于点 $ C $，$ CD \perp x $ 轴，$ CE \perp y $ 轴，垂足分别为 $ D $，$ E $。当矩形 $ ODCE $ 与 $ \triangle OAB $ 的面积相等时，$ k $ 的值为2。

答案： 5.2 

6. 【运算能力】如图，直线 $ y = -\frac{3}{4}x + 6 $ 交坐标轴于点 $ A $，$ B $，交反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $($ x ＞ 0 $)的图象于点 $ M $，$ N $。若 $ MN = AM + BN $，则 $ k $ 的值为(C)


A.6
B.$ \frac{21}{4} $
C.9
D.12

答案： 6.C

7. (2023·合肥二模)已知反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 与一次函数 $ y = -x + m $ 的图象交于 $ A $，$ B $ 两点，$ A(1, 2) $。
(1)求出点 $ B $ 的坐标；
(2)若 $ M(x_1, y_1) $ 是反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 图象上的点，$ N(x_2, y_2) $ 是一次函数 $ y = -x + m $ 图象上的点，当点 $ M $ 在点 $ N $ 下方时，求自变量 $ x $ 的取值范围。

答案：

7.解:

(1)

∵反比例函数y=k/x与一次函数y=-x+m的图象交于A,B两点,A(1,2),

∴{2=k/1,2=-1+m,解得{k=2,m=3.

∴反比例函数的解析式为y=2/x,一次函数的解析式为y=-x+3.联立{y=2/x,y=-x+3,解得{x=1,y=2或{x=2,y=1.

∴B(2,1).

(2)x＜0或1＜x＜2.